Построен отрезок DE, параллельный стороне AC и пересекающий стороны AB и BC в точках D и E соответственно

Для решения задачи, нам потребуется использовать теорему Талеса, которая говорит о том, что если в треугольнике две стороны параллельны, то их отношение равно отношению соответствующих отрезков, проведенных перпендикулярно к этим сторонам.

Мы можем применить теорему Талеса к треугольнику ABC, где отрезок DE параллелен стороне AC. Поскольку отрезок DE пересекает сторону AB в точке D, мы можем провести перпендикуляр от точки D к стороне AB и обозначим его длину как x. Точно так же, отрезок DE пересекает сторону BC в точке E, и мы проведем перпендикуляр от точки E к стороне BC и обозначим его длину как y. Теперь у нас есть два отрезка, BD и DE, и мы знаем их длины.

Согласно теореме Талеса, отношение длины отрезка BD к длине отрезка DA равно отношению длины отрезка BE к длине отрезка EC. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{EC}}\)

Подставив известные значения, получим:

\(\frac{{10}}{{25}} = \frac{{BE}}{{EC}}\)

Теперь нам нужно найти длину отрезка BC, а для этого нам необходимо выразить EC через y и BC. Мы можем заметить, что отрезок BC состоит из отрезков BE и EC, то есть:

BC = BE + EC

Заменим EC:

BC = BE + y

Теперь мы можем решить уравнение, подставив значения:

25 = \(\frac{{10}}{{25}}\) * (BE + y)

Упростим уравнение:

\(25 * 25 = 10 * (BE + y)\)

625 = 10BE + 10y

Теперь мы знаем, что BE = 10, поэтому можем подставить это значение:

625 = 10 * 10 + 10y

625 = 100 + 10y

После упрощения получим:

525 = 10y

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y:

y = \(\frac{{525}}{{10}}\)

y = 52.5

Таким образом, длина отрезка BC равна 52.5.