1. Сколько существует плоскостей, которые параллельны прямой pt и содержат грани параллелепипеда klmnk1l1m1n1?

1. Чтобы определить количество плоскостей, которые параллельны прямой pt и содержат грани параллелепипеда klmnk1l1m1n1, давайте рассмотрим структуру этого параллелепипеда и условия задачи.

Параллелепипед klmnk1l1m1n1 имеет грани klmn, klm1n1, knl1m1, l1m1n1, и основание - ромб k1l1m1. Согласно условию, прямая pt параллельна некоторой плоскости, которая должна проходить через грани параллелепипеда.

При этом, каждая грань параллелепипеда может быть рассматриваемой плоскостью, так как содержит прямую pt и параллельна искомой плоскости. Также, пересечениями всех граней параллелепипеда являются ребра параллелепипеда.

Теперь оценим количество возможных плоскостей:

- Грань klmn содержит прямую pt и параллельна искомой плоскости.
- Грань klm1n1 содержит прямую pt и параллельна искомой плоскости.
- Грань knl1m1 содержит прямую pt и параллельна искомой плоскости.
- Грань l1m1n1 содержит прямую pt и параллельна искомой плоскости.

Таким образом, имеем 4 плоскости, которые параллельны прямой pt и содержат грани параллелепипеда klmnk1l1m1n1.

2. Чтобы определить количество прямых, которые содержат ребра куба и пересекаются с прямой hp, рассмотрим структуру куба и условия задачи.

Куб имеет 12 ребер, каждое из которых можно рассматривать отдельно. Согласно условию, прямая hp пересекает некоторые из этих ребер.

Теперь оценим количество возможных прямых:

- Каждое ребро куба может быть рассматриваемой прямой, так как оно содержится в кубе и пересекается с прямой hp.

Таким образом, имеем 12 прямых, которые содержат ребра куба и пересекаются с прямой hp.

3. Чтобы определить угол между прямыми nl и l1m1 в прямом параллелепипеде klmnk1l1m1n1, где основание - ромб и угол k1l1m1 равен 150 градусов, рассмотрим структуру параллелепипеда и данную информацию.

У нас есть параллелепипед klmnk1l1m1n1 с ромбовидным основанием, где один из углов k1l1m1 равен 150 градусов. Нам нужно найти угол между прямыми nl и l1m1.

Согласно свойствам параллелепипеда, противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны по размеру. Таким образом, грань klmn параллельна грани l1m1n1.

Поскольку у нас основание - ромб, угол l1k1m1 будет равен 180 градусов - 150 градусов = 30 градусов.

Угол между прямыми nl и l1m1 будет равен углу l1k1m1 и составлять 30 градусов.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять и решить данные задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.