После подачи идеальному одноатомному газу, у которого количество вещества v = 6,0 моль, и количество теплоты q

Хорошо, решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:
Количество вещества \(v = 6,0\) моль
Количество теплоты \(q = 3,0\) кДж
Изменение температуры \(\Delta t = 20\) K

Нам необходимо найти работу, совершенную силой давления идеального газа.

Для решения этой задачи мы воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит:
\(q = \Delta U + W\)

Где:
\(q\) - количество теплоты, полученное или отданное газом
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа
\(W\) - работа, совершенная силой давления газа

Мы знаем, что идеальный газ - это система, в которой нет внутренней энергии, связанной с притяжением между его частицами, и его внутренняя энергия полностью зависит только от кинетической энергии частиц газа. Поэтому изменение внутренней энергии связано с изменением температуры и количества вещества следующим образом:
\(\Delta U = C_v \cdot v \cdot \Delta t\)

Где:
\(C_v\) - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме газа

Подставим это в первый закон термодинамики:
\(q = C_v \cdot v \cdot \Delta t + W\)

Нам дано количество теплоты \(q = 3,0\) кДж, количество вещества \(v = 6,0\) моль и изменение температуры \(\Delta t = 20\) K. Чтобы найти работу \(W\), нам нужно знать молярную удельную теплоемкость при постоянном объеме газа \(C_v\). Давайте найдем эту величину.

Назначение молярной удельной теплоемкости \(C_v\) является измерение количества теплоты \(q\), поглощенного или отданного газом, на каждое изменение температуры на один градус Кельвина при постоянном объеме. Обычно для идеального одноатомного газа, такого как гелий или неон, молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме равна константе \(C_v = \frac{3}{2}R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(R = 8,31\) Дж/(моль·К). Но уточним это значение.

Таким образом, мы можем найти молярную удельную теплоемкость \(C_v\) следующим образом:
\(C_v = \frac{q}{v \cdot \Delta t}\)

Подставляем значения и рассчитываем \(C_v\):
\(C_v = \frac{3,0 \, \text{кДж}}{6,0 \, \text{моль} \cdot 20 \, \text{К}}\)

\(C_v = 0,025 \, \text{кДж/(моль·К)}\)

Теперь у нас есть значение молярной удельной теплоемкости \(C_v\), и мы можем найти работу \(W\), используя первый закон термодинамики:
\(3,0 \, \text{кДж} = 0,025 \, \text{кДж/(моль·К)} \cdot 6,0 \, \text{моль} \cdot 20 \, \text{К} + W\)

Вычисляем работу \(W\):
\[(3,0 \, \text{кДж} - 0,025 \, \text{кДж/(моль·К)} \cdot 6,0 \, \text{моль} \cdot 20 \, \text{К}) = W\]

\[W = 2,7 \, \text{кДж}\]

Таким образом, работа, совершенная силой давления идеального газа, равна 2,7 кДж.