После окончания шахматного турнира, какое наибольшее количество шахматистов может иметь ровно 4 очка?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как шахматный турнир организован и как распределяются очки.

В шахматном турнире обычно участвуют \(N\) шахматистов. Каждый шахматист играет с каждым из остальных одну партию. За победу начисляется 1 очко, за ничью – 0.5 очка, и за поражение – 0 очков.

У нас есть два случая, которые могут быть в этом турнире:

1) Если шахматист получает ровно 4 очка, то он может выиграть все 8 партий (получив 1 очко за каждую победу). Так как ничьих нет, все остальные шахматисты должны проиграть этому шахматисту.

2) Если шахматист получает 4 очка, это может быть результатом как побед, так и ничьих. Для наглядности построим таблицу, где каждый шахматист играет с каждым из остальных и запишем полученные ими очки:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& A & B & C & D & E & F & G & H \\ \hline
A & - & 1 & 0.5 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
B & 0 & - & 0 & 0 & 1 & 0.5 & 0.5 & 1 \\
C & 0.5 & 1 & - & 0.5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
D & 1 & 1 & 0.5 & - & 1 & 1 & 1 & 1 \\
E & 1 & 0 & 1 & 0 & - & 0.5 & 0.5 & 0.5 \\
F & 1 & 0.5 & 1 & 0 & 0.5 & - & 0.5 & 0.5 \\
G & 0 & 0.5 & 1 & 0 & 0.5 & 0.5 & - & 0 \\
H & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.5 & 0.5 & 1 & -
\end{array}
\]

В этой таблице, символ "-" указывает, что шахматист не играет с самим собой. А остальные значения в таблице соответствуют полученным очкам.

Давайте придумаем случай, когда один шахматист набирает 4 очка. Возьмем шахматиста A и предположим, что он выигрывает у B и G, играет вничью с C и ничего не получает от остальных. Таким образом, у A получится 4 очка, а у B, C и G будет по 0.5 очка каждому.

Теперь вопрос: Можно ли построить такой график очков, в котором только у одного шахматиста будет 4 очка, а у остальных – меньше? Если да, то какое будет максимальное количество шахматистов, у которых будет 4 очка?

Мы можем просмотреть таблицу и обнаружить, что Графический График 4 точек очков для этого турнира существует, и это будет максимально возможное количество шахматистов c 4 очками. Подтверждая это, самый большой график 4-х очков включает в себя следующих шахматистов: A, B, G, D. Все они имеют 4 очка:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& A & B & C & D & E & F & G & H \\ \hline
A & - & 1 & 0.5 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
B & 0 & - & 0 & 0 & 1 & 0.5 & 0.5 & 1 \\
C & 0.5 & 0 & - & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
D & 1 & 1 & 0 & - & 0 & 0 & 0 & 0 \\
E & 1 & 0 & 0 & 1 & - & 0 & 0 & 0 \\
F & 1 & 0.5 & 1 & 1 & 1 & - & 1 & 1 \\
G & 0 & 0.5 & 1 & 1 & 1 & 0 & - & 1 \\
H & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & -
\end{array}
\]

Таким образом, ответ на задачу: после окончания шахматного турнира, максимальное количество шахматистов, которые могут иметь ровно 4 очка, равно 4: шахматисты A, B, G и D.