1. Какое будет правильное соотношение между радиусом окружности, вписанной в правильный шестиугольник, и стороной этого

1. Правильный шестиугольник имеет все стороны и углы одинакового размера. Чтобы найти соотношение между радиусом окружности, вписанной в такой шестиугольник, и стороной шестиугольника, нам понадобится использовать свойства правильного многоугольника и геометрические соотношения.

Для правильного шестиугольника можно заметить, что центральный угол, образованный при основе одного из равносторонних треугольников, равен 60 градусам. Также можно заметить, что этот угол является центральным углом той же окружности, вписанной в шестиугольник.

Это означает, что центральный угол, образованный при основе любого равностороннего треугольника, равен 60 градусам. Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, будет составлять половину длины одной из его сторон.

Ответ: г) r=a/2

2. Для определения количества сторон правильного многоугольника по известному значению его внутреннего угла, мы можем использовать формулу, которая связывает количество сторон и внутренний угол многоугольника.

Формула для определения количества сторон многоугольника: n = 360° / угол

В данном случае, у нас есть внутренний угол, равный 108 градусам. Подставляя данное значение в формулу, мы можем найти количество сторон многоугольника.

n = 360° / 108°

n ≈ 3.33

Поскольку количество сторон многоугольника должно быть целым числом, мы округляем полученное значение до ближайшего целого числа.

Ответ: г) 4

3. Площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса. Если площадь круга увеличивается в 9 раз, то это означает, что площадь нового круга в 9 раз больше площади исходного.

Пусть r будет радиусом исходного круга, а R - радиусом нового круга.

Тогда мы можем записать уравнение, учитывая пропорциональность площадей:

\(\frac{{S_{\text{нового круга}}}}{{S_{\text{исходного круга}}}}} = \frac{{R^2}}{{r^2}} = 9\)

Из этого уравнения, мы можем найти соотношение между увеличением радиуса R и исходным радиусом r:

\(\frac{{R}}{{r}} = \sqrt{9} = 3\)

Таким образом, увеличение радиуса нового круга будет в 3 раза по сравнению с исходным кругом.

Ответ: увеличение радиуса круга будет в 3 раза.