посчитайте вес и ёмкость внутренней части цилиндрического контейнера для мусора (без крышки), сделанного из материала

Для решения этой задачи нам понадобится вычислить объем и массу цилиндрического контейнера. Давайте начнем с вычисления объема.

Объем цилиндра определяется следующей формулой:

$$V=\pi r^{2}h$$

где $V$ - объем, $\pi$ - число Пи (приближенное значение 3.14), $r$ - радиус основания цилиндра, $h$ - высота цилиндра.

Так как у нас дан диаметр наружный цилиндра, радиус можно вычислить, разделив диаметр наружный на 2:

$$r=\frac{d}{2}$$

где $d$ - диаметр наружный.

Теперь подставим известные значения:

$$r=\frac{40\text{см}}{2}=20\text{см}=0.2\text{м}$$
$$h=60\text{см}=0.6\text{м}$$

Теперь можем вычислить объем цилиндра:

$$V=\pi \cdot (0.2\text{м}{)}^2\cdot 0.6\text{м}$$

$$V=0.904{\text{м}}^3$$

Теперь, когда мы знаем объем цилиндра, мы можем вычислить массу, учитывая плотность материала:

$$m=\rho \cdot V$$

где $m$ - масса, $\rho$ - плотность материала, $V$ - объем.

Подставляем известные значения:

$$m=7900{\text{кг/м}}^3\cdot 0.904{\text{м}}^3$$

$$m\approx 7114.16\text{кг}$$

Таким образом, масса цилиндрического контейнера для мусора составляет около 7114.16 кг.

Теперь давайте вычислим ёмкость внутренней части цилиндрического контейнера, то есть объем, доступный для размещения мусора:

Для этого мы вычтем объем толщины металла от объема всего цилиндра.

Вычислим объем толщины металла:

$$V_{\text{металла}}=\pi \cdot ((r_{\text{наружный}}{)}^2-(r_{\text{внутренний}}{)}^2)\cdot h$$

где $V_{\text{металла}}$ - объем металла, $r_{\text{наружный}}$ - радиус наружного основания цилиндра, $r_{\text{внутренний}}$ - радиус внутреннего основания цилиндра, $h$ - высота цилиндра.

Так как у нас известна толщина металла, радиус внутреннего основания цилиндра можно найти, уменьшив радиус наружного основания на толщину металла:

$$r_{\text{внутренний}}=r_{\text{наружный}}-t_{\text{металла}}$$

где $t_{\text{металла}}$ - толщина металла.

Подставляем известные значения:

$$t_{\text{металла}}=2\text{мм}=0.002\text{м}$$

$$r_{\text{внутренний}}=0.2\text{м}-0.002\text{м}$$

$$r_{\text{внутренний}}=0.198\text{м}$$

Теперь можем вычислить объем толщины металла:

$$V_{\text{металла}}=\pi \cdot ((0.2\text{м}{)}^2-(0.198\text{м}{)}^2)\cdot 0.6\text{м}$$

$$V_{\text{металла}}\approx 0.022{\text{м}}^3$$

Теперь можем найти ёмкость внутренней части цилиндрического контейнера:

$$V_{\text{внутренний}}=V-V_{\text{металла}}$$

$$V_{\text{внутренний}}=0.904{\text{м}}^3-0.022{\text{м}}^3$$

$$V_{\text{внутренний}}\approx 0.882{\text{м}}^3$$

Таким образом, ёмкость внутренней части цилиндрического контейнера для мусора составляет около 0.882 м³.