В якому відношенні зменшиться швидкість руху супутника Землі після переходу з висоти 100 км на висоту 400 км? Радіус

Хорошо, давайте рассмотрим задачу.

Для начала давайте найдем выражение для скорости супутника Земли на определенной высоте. Мы знаем, что скорость супутника может быть определена с помощью закона всемирного тяготения:

\[ v = \sqrt{\frac{{GM}}{r}} \]

Где:
- \( v \) - скорость супутника
- \( G \) - гравитационная постоянная, приблизительно равная \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)
- \( M \) - масса Земли, приблизительно равная \( 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг} \)
- \( r \) - расстояние от центра Земли до супутника

Перед переходом на новую высоту, у нас было \( r_1 = 100 \, \text{км} \), и соответствующая скорость \( v_1 \) равнялась:

\[ v_1 = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r_1}}} \]

После перехода на новую высоту \( r_2 = 400 \, \text{км} \), мы хотим найти новую скорость \( v_2 \).

Подставим \( r_2 \) в предыдущее выражение:

\[ v_2 = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r_2}}} \]

Теперь давайте посчитаем значения и найдем отношение скоростей.

Подставим значения в выражения:

\[ v_1 = \sqrt{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.97 \times 10^{24}}}{{100 \times 10^3}}} \]

\[ v_2 = \sqrt{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.97 \times 10^{24}}}{{400 \times 10^3}}} \]

Вычислим числитель и знаменатель в обоих случаях:

\[ v_1 = \sqrt{3.98 \times 10^{7}} \approx 6312 \, \text{м/c} \]

\[ v_2 = \sqrt{9.95 \times 10^{6}} \approx 3151 \, \text{м/c} \]

Теперь найдем искомое отношение:

\[ \text{Отношение} = \frac{{v_2}}{{v_1}} = \frac{{3151}}{{6312}} \approx 0.4991 \]

Ответ: После перехода с высоты 100 км на высоту 400 км скорость движения супутника Земли уменьшится примерно в 2 раза.