В якому відношенні зменшиться швидкість руху супутника Землі після переходу

Question

Физика: В якому відношенні зменшиться швидкість руху супутника Землі після переходу з висоти 100 км на висоту 400 км? Радіус Землі будь ласка вважайте дорівнює 6400

Magnitnyy_Magnat · Accepted Answer

Хорошо, давайте рассмотрим задачу.

Для начала давайте найдем выражение для скорости супутника Земли на определенной высоте. Мы знаем, что скорость супутника может быть определена с помощью закона всемирного тяготения:

v = \sqrt{\frac{G M}{r}}

Где:
-

v

- скорость супутника
-

G

- гравитационная постоянная, приблизительно равная

6.67 \times 10^{- 11} Н \cdot м^{2} / {кг}^{2}

-

M

- масса Земли, приблизительно равная

5.97 \times 10^{24} кг

-

r

- расстояние от центра Земли до супутника

Перед переходом на новую высоту, у нас было

r_{1} = 100 км

, и соответствующая скорость

v_{1}

равнялась:

v_{1} = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r_{1}}}

После перехода на новую высоту

r_{2} = 400 км

, мы хотим найти новую скорость

v_{2}

.

Подставим

r_{2}

в предыдущее выражение:

v_{2} = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r_{2}}}

Теперь давайте посчитаем значения и найдем отношение скоростей.

Подставим значения в выражения:

v_{1} = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{- 11} \cdot 5.97 \times 10^{24}}{100 \times 10^{3}}}

v_{2} = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{- 11} \cdot 5.97 \times 10^{24}}{400 \times 10^{3}}}

Вычислим числитель и знаменатель в обоих случаях:

v_{1} = \sqrt{3.98 \times 10^{7}} \approx 6312 м/c

v_{2} = \sqrt{9.95 \times 10^{6}} \approx 3151 м/c

Теперь найдем искомое отношение:

Отношение = \frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{3151}{6312} \approx 0.4991

Ответ: После перехода с высоты 100 км на высоту 400 км скорость движения супутника Земли уменьшится примерно в 2 раза.

В якому відношенні зменшиться швидкість руху супутника Землі після переходу з висоти 100 км на висоту 400 км? Радіус

Magnitnyy_Magnat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!