Порівняйте значення прискорення вільного падіння біля поверхні іншої планети з радіусом, який є втричі більшим

Для выполнения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для расчета прискорения свободного падения. По закону всемирного тяготения Ньютона, прискорение свободного падения определяется следующей формулой:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{r^2}\]

где:
\(a\) - прискорение свободного падения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
\(M\) - масса планеты,
\(r\) - радиус планеты.

По условию задачи, необходимо сравнить значениe прискорения свободного падения на планете с радиусом, который втричи больше радиуса Земли, и массой, превышающей массу Земли в 12 раз.

Для планеты с такими параметрами у нас будет радиус \(r_{\text{планеты}} = 3 \cdot r_{\text{Земли}}\) и масса \(M_{\text{планеты}} = 12 \cdot M_{\text{Земли}}\).

Найдем сначала прискорение свободного падения на Земле. Масса Земли составляет примерно \(M_{\text{Земли}} = 5.972 \times 10^{24}\, \text{кг}\), а радиус Земли равен примерно \(r_{\text{Земли}} = 6371\, \text{км}\).

Подставляя эти значения в формулу прискорения свободного падения, получаем:

\[a_{\text{Земли}} = \frac{{G \cdot M_{\text{Земли}}}}{r_{\text{Земли}}^2}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[a_{\text{Земли}} = \frac{{(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)) \cdot (5.972 \times 10^{24}\, \text{кг})}}{{(6371\, \text{км})^2}}\]

Затем, найдем прискорение свободного падения на планете с заданными параметрами. Используя массу и радиус планеты, получаем:

\[a_{\text{планеты}} = \frac{{G \cdot M_{\text{планеты}}}}{r_{\text{планеты}}^2}\]

Подставляя значения, получаем:

\[a_{\text{планеты}} = \frac{{(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)) \cdot (12 \cdot 5.972 \times 10^{24}\, \text{кг})}}{{(3 \cdot 6371\, \text{км})^2}}\]

Выполняя вычисления, получаем значение прискорения свободного падения на планете.

Далее, сравниваем результаты вычислений \(a_{\text{Земли}}\) и \(a_{\text{планеты}}\). Если \(a_{\text{Земли}} > a_{\text{планеты}}\), то прискорение свободного падения на Земле больше, чем на планете. Если \(a_{\text{Земли}} < a_{\text{планеты}}\), то прискорение свободного падения на планете больше, чем на Земле. Если \(a_{\text{Земли}} = a_{\text{планеты}}\), то прискорения свободного падения на Земле и на планете равны.

Таким образом, с учетом всех расчетов, можно сравнить значения прискорения свободного падения на планете с заданными параметрами и на Земле.