Как изменить массу идеального газа, чтобы при увеличении его абсолютной температуры в 2 раза и при неизменном объеме

Чтобы ответить на данную задачу, нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре абсолютное давление и объем идеального газа обратно пропорциональны друг другу.

Пусть исходная масса идеального газа равна \(m_1\), а его абсолютная температура равна \(T_1\). После увеличения температуры в 2 раза, её новое значение будет равно \(T_2 = 2T_1\). При этом, давление газа увеличится в 4 раза и будет равно \(P_2 = 4P_1\). Объем газа остается неизменным и равным \(V\).

Теперь давайте рассмотрим, как изменится масса газа при данных условиях.

Для этого воспользуемся законом Бойля-Мариотта:

\[
P_1V_1 = P_2V_2
\]

Так как объем остается неизменным (\(V_2 = V\)), у нас есть:

\[
P_1 = \frac{{P_2V}}{{V_1}}
\]

Теперь мы можем использовать идеальный газовый закон, чтобы выразить объем газа через его массу и константы:

\[
V_1 = \frac{{m_1RT_1}}{{M}}
\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная, а \(M\) - молярная масса газа.

Подставляя это выражение для \(V_1\) в наше уравнение для давления, получаем:

\[
P_1 = \frac{{P_2V}}{{\frac{{m_1RT_1}}{{M}}}}
\]

Теперь мы можем выразить массу газа \(m_1\) при исходных условиях:

\[
m_1 = \frac{{P_2V m}}{{P_1RT_1}}
\]

Так как нам нужно найти, как изменится масса газа при увеличении температуры в 2 раза, мы должны рассмотреть массу газа после увеличения температуры. Обозначим эту массу \(m_2\).

Теперь мы можем использовать те же самые шаги, чтобы выразить \(m_2\):

\[
m_2 = \frac{{P_2V m}}{{P_2RT_2}} = \frac{{P_2V m}}{{(4P_1)R(2T_1)}}
\]

Заметим, что \(P_2\) в числителе и знаменателе сокращается, поэтому имеем:

\[
m_2 = \frac{{V m}}{{8P_1RT_1}}
\]

Теперь у нас есть выражение для массы газа после увеличения температуры. Давайте сравним это со значением массы газа \(m_1\) при исходной температуре.

\[
\frac{{m_2}}{{m_1}} = \frac{{\frac{{V m}}{{8P_1RT_1}}}}{{\frac{{V m}}{{P_1RT_1}}}} = \frac{{1}}{{8}}
\]

Итак, мы видим, что масса газа после увеличения температуры в 2 раза будет составлять одну восьмую \( \left( \frac{{1}}{{8}} \right)\) исходной массы газа.

Теперь, вернемся к вариантам ответа, предложенным в задаче:

1) увеличить массу в 2 раза - неверно, масса уменьшится в 8 раз
2) увеличить массу в 4 раза - неверно, масса уменьшится в 8 раз
3) уменьшить массу в 2 раза - неверно, масса увеличится в 8 раз (правильный ответ)
4) уменьшить массу в 4 раза - неверно, масса увеличится в 8 раз

Таким образом, правильный ответ на данную задачу - "уменьшить массу в 2 раза". Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным для школьника. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.