Порахуйте площу кола, яке описується навколо трикутника зі сторонами довжиною 17см, 25см і 28см

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы для нахождения площади круга, а также знание формулы Герона для нахождения площади треугольника. Давайте начнем:

1. Найдем полупериметр треугольника. Полупериметр вычисляется по формуле:

\[s = \frac{{a + b + c}}{2}\]

Где a, b и c - длины сторон треугольника. В нашем случае, a = 17 см, b = 25 см и с = 28 см. Подставим значения в формулу и вычислим полупериметр:

\[s = \frac{{17 + 25 + 28}}{2} = \frac{{70}}{2} = 35\]

Таким образом, получаем, что полупериметр треугольника равен 35 см.

2. Теперь, по формуле Герона, можем вычислить площадь треугольника. Формула Герона имеет вид:

\[S = \sqrt{{s(s-a)(s-b)(s-c)}}\]

Где S - площадь треугольника, а s - полупериметр, а a, b и c - длины сторон треугольника. Подставим значения в формулу и вычислим площадь треугольника:

\[S = \sqrt{{35(35-17)(35-25)(35-28)}}\]

\[S = \sqrt{{35 \cdot 18 \cdot 10 \cdot 7}}\]

\[S = \sqrt{{44100}}\]

\[S = 210\]

Таким образом, площадь треугольника равна 210 квадратных сантиметров.

3. Наконец, чтобы найти площадь круга, описанного вокруг данного треугольника, нам понадобится знать радиус этого круга. Радиус можно найти, используя следующую формулу:

\[R = \frac{{abc}}{4S}\]

Где R - радиус круга, a, b и c - длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника. Подставим значения в формулу и вычислим радиус круга:

\[R = \frac{{17 \cdot 25 \cdot 28}}{4 \cdot 210}\]

\[R = \frac{{11900}}{840}\]

\[R \approx 14.17\]

Таким образом, радиус круга, описанного вокруг треугольника, примерно равен 14.17 сантиметров.

4. Наконец, найдем площадь этого круга, используя формулу для площади круга:

\[S_{круга} = \pi \cdot R^2\]

Где \(S_{круга}\) - площадь круга, а R - радиус круга. Подставим значение радиуса и вычислим площадь круга:

\[S_{круга} = \pi \cdot (14.17)^2\]

\[S_{круга} \approx 631.15\]

Таким образом, площадь круга, описанного вокруг треугольника, примерно равна 631.15 квадратных сантиметров.

Вот и все! Мы рассчитали площадь круга, описанного вокруг треугольника со сторонами длиной 17 см, 25 см и 28 см. Надеюсь, ответ был понятен для вас.