Каков диаметр наибольшего шкива, если диаметры пяти шкивов, насаженных на общий вал, образуют арифметическую прогрессию

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства арифметической прогрессии и системы уравнений. Перейдем к решению:

Обозначим диаметры шкивов как \(d_1\), \(d_2\), \(d_3\), \(d_4\) и \(d_5\). Заметим, что они образуют арифметическую прогрессию. Тогда по свойству арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными диаметрами будет одинаковой. Обозначим эту разность как \(d\).

Таким образом, имеем следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
d_1 + d_3 &= 26.8 \\
d_2 + d_4 &= 31.6 \\
\end{align*}
\]

Мы хотим найти диаметр наибольшего шкива, который будет \(d_5\). Осталось найти \(d_5\).

Для решения системы уравнений, воспользуемся методом замены переменных.

Из первого уравнения можно выразить \(d_3\) через \(d_1\):

\[d_3 = 26.8 - d_1\]

Из второго уравнения можно выразить \(d_4\) через \(d_2\):

\[d_4 = 31.6 - d_2\]

Теперь подставим эти значения в уравнение для разности:

\[d_4 - d_3 = (31.6 - d_2) - (26.8 - d_1)\]

Упростим выражение:

\[d_4 - d_3 = 31.6 - d_2 - 26.8 + d_1\]
\[d - d_3 = 4.8 + d_1 - d_2\]
\[d - (26.8 - d_1) = 4.8 + d_1 - d_2\]
\[d - 26.8 + d_1 = 4.8 + d_1 - d_2\]
\[d - d_1 = 4.8 - d_2 + 26.8\]
\[d - d_1 = 31.6 - d_2\]

Теперь мы получили выражение для разности (\(d - d_1 = 31.6 - d_2\)). Заметим, что оно совпадает с формулой для разности второго уравнения (\(d_2 + d_4 = 31.6\)).

Это означает, что \(d_2 = d_1 + d\) и \(d_4 = d_1 + 3d\).

Подставим эти выражения во второе уравнение и решим его:

\[(d_1 + d) + (d_1 + 3d) = 31.6\]
\[2d_1 + 4d = 31.6\]
\[2d_1 = 31.6 - 4d\]
\[d_1 = \frac{31.6 - 4d}{2}\]
\[d_1 = 15.8 - 2d\]

Теперь можем вспомнить первое уравнение и подставить вместо \(d_3\) его значение через \(d_1\):

\[d_1 + (26.8 - d_1) = 26.8\]
\[d_1 - d_1 + 26.8 = 26.8\]
\[26.8 = 26.8\]

Оба уравнения дали нам верное выражение, что означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Так как мы ищем максимальный диаметр (\(d_5\)), который является последним элементом арифметической прогрессии, мы можем выбрать любое значение для \(d\) и найти соответствующие значения для всех диаметров.

Таким образом, ответом на задачу будет:

Диаметр наибольшего шкива \(d_5\) может быть любым, при условии, что диаметры всех остальных шкивов могут быть выражены через него с помощью арифметической прогрессии и удовлетворяют условиям задачи.