Определите все значения параметра а, при которых неравенство (а+2)х -а-5

Question

Алгебра: Определите все значения параметра а, при которых неравенство (а+2)х> -а-5 выполняется для всех значений х из промежутка (-3;1

Lina · Accepted Answer

Чтобы определить все значения параметра \(a\), при которых неравенство \((a+2)x > -a-5\) выполняется для всех значений \(x\) из промежутка \((-3,1)\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Для начала заменим неравенство строгим равенством:
\((a+2)x = -a-5\)

2. Подставим нижнюю границу промежутка \((-3,1)\), то есть \(x = -3\):
\((a+2)(-3) = -a-5\)

3. Раскроем скобки:
\(-3a - 6 = -a - 5\)

4. Перенесем все члены с \(a\) на одну сторону, остальные - на другую:
\(-3a + a = -5 + 6\)

5. Упростим выражение:
\(-2a = 1\)

6. Разделим обе части равенства на -2:
\(a = -\frac{1}{2}\)

7. Проверим, выполняется ли неравенство при \(a = -\frac{1}{2}\) и верхней границе промежутка \(x = 1\):
\((-\frac{1}{2} + 2)(1) > -(-\frac{1}{2}) -5\)
\(\frac{3}{2} > \frac{1}{2} - 5\)
\(\frac{3}{2} > -\frac{9}{2}\)

Поскольку \(\frac{3}{2}\) больше, чем \(-\frac{9}{2}\), то неравенство выполняется.

Таким образом, значение параметра \(a = -\frac{1}{2}\) является решением данной задачи.

Определите все значения параметра а, при которых неравенство (а+2)х> -а-5 выполняется для всех значений х из промежутка

Lina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!