Покажите ошибку, которую допустил Корней в своих вычислениях, если он нашел три числа a, b и с во дворе и посчитал

Давайте решим эту задачу методом обратного восстановления.

Мы знаем, что Корней нашел НОД (a, b), НОД (a, с) и НОД (b, с), получив результаты 175, 225. Для начала, давайте разложим каждое из этих результатов на простые множители и попробуем понять, какие числа могли быть исходными.

Для НОД (a, b) = 175, мы знаем, что 175 - это произведение некоторых простых чисел. Разложим 175 на простые множители:
\[175 = 5 \times 5 \times 7.\]

Теперь давайте посмотрим на НОД (a, с) = 225. Разложим 225 на простые множители:
\[225 = 3 \times 3 \times 5 \times 5.\]

И, наконец, для НОД (b, с) = 225:
\[225 = 3 \times 3 \times 5 \times 5.\]

Мы видим, что НОД (a, с) и НОД (b, с) равны, а НОД (a, b) отличается от них. Это означает, что ошибка, допущенная Корней, связана с НОД (a, b).

Чтобы выяснить, в чем заключается ошибка Корнея, давайте восстановим исходные числа a, b и с. Мы знаем, что каждое из этих чисел должно быть наименьшим общим кратным (НОК) всех множителей, встречающихся в разложении соответствующего НОД.

Найдем НОК(5, 5, 7) и НОК(3, 3, 5, 5).

\[НОК(5, 5, 7) = 5 \times 5 \times 7 = 175.\]
\[НОК(3, 3, 5, 5) = 3 \times 3 \times 5 \times 5 = 225.\]

Исходные числа, которые нашел Корней, должны быть кратны НОК каждой пары чисел. Поэтому, для НОК(5, 5, 7), числа a и b должны быть кратными этому НОК.

Таким образом, ошибкой Корнея было то, что он ошибочно вычислил НОД для чисел, которые не являются взаимно простыми. Исходя из результатов, мы можем заключить, что числа a, b и с не могут быть простыми числами и содержат общие простые множители.

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для школьника. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.