Покажите, что треугольник AOE равен треугольнику ABC, если на рисунке AO=OC

Question

Математика: Покажите, что треугольник AOE равен треугольнику ABC, если на рисунке AO=OC и BO=OD

Татьяна · Accepted Answer

Чтобы показать, что треугольник AOE равен треугольнику ABC, нам нужно доказать равенство всех их соответствующих сторон и углов.

Дано:

AO = OC (1)
BO = OD (2)

Докажем равенство сторон:

Так как AO = OC, по теореме о равенстве сторон равнобедренного треугольника, угол AOE = угол AEO (3).

Аналогично, угол BOD = угол BDO (4).

Теперь докажем равенство углов:

Из условия задачи, BOD - прямой угол.

Это значит, что AOE также является прямым углом (5).

Таким образом, по угловой теореме треугольника, угол ABC = угол AOE (6).

Теперь объясним равенство сторон:

Так как AO = OC и BO = OD, то по двум сторонам равным двум сторонам равными двум углам (С-3 дано, С-5),
треугольник AOE равен треугольнику BOD (7 по теореме об изоскелесном треугольнике, 8 по теореме о равенстве по гипотенузе и катету).

Следовательно, по транзитивности равенства (6 и 7), треугольник AOE равен треугольнику ABC.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AOE равен треугольнику ABC, основываясь на равенстве сторон (AO = OC, BO = OD) и углов (условие BOD - прямой угол).

Покажите, что треугольник AOE равен треугольнику ABC, если на рисунке AO=OC и BO=OD

Татьяна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!