Сколько наборов гуаши, цветной бумаги и ножниц было куплено?

Добрый день! Чтобы решить данную задачу, нам понадобится немного информации и математических операций.

Пусть \(x\) будет количество наборов гуаши, \(y\) - количество наборов цветной бумаги и \(z\) - количество ножниц. Мы хотим найти суммарное количество всех этих предметов.

Дано: мы знаем, что общее количество всех предметов равно 75 и что количество ножниц в два раза больше, чем количество наборов цветной бумаги.

Переведем условие задачи в математическую форму:

1) У нас есть уравнение для суммы всех предметов: \(x + y + z = 75\).

2) У нас также есть уравнение, связывающее количество ножниц и наборов цветной бумаги: \(z = 2y\).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Для начала подставим выражение \(2y\) вместо \(z\) в уравнение для суммы всех предметов:

\[x + y + 2y = 75.\]

Сократим и объединим подобные члены:

\[x + 3y = 75.\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\[\begin{cases} x + 3y = 75\\ z = 2y \end{cases}.\]

Мы можем использовать метод подстановки для решения этой системы. Выразим \(x\) из первого уравнения:

\[x = 75 - 3y.\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[2y = 75 - 3y.\]

Сократим и объединим подобные члены:

\[5y = 75.\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[y = \frac{75}{5} = 15.\]

Теперь, когда мы знаем, что \(y = 15\), мы можем найти значения для \(x\) и \(z\):

\[x = 75 - 3y = 75 - 3 \cdot 15 = 75 - 45 = 30,\]

\[z = 2y = 2 \cdot 15 = 30.\]

Итак, ответ: было куплено 30 наборов гуаши, 15 наборов цветной бумаги и 30 ножниц.