Поискай корните на уравнението sinx=5/10: x=(−1)^2arcsin ...+πk,k∈Z. Запиши отговор, ако k=4: x=(−1)... arcsin

Для начала, давайте разберемся с уравнением \(\sin x = \frac{5}{10}\). Чтобы найти корни этого уравнения, мы должны найти все значения \(x\), при которых синус \(x\) равен \(\frac{5}{10}\).

Используя определение синуса, мы знаем, что \(\sin x\) представляет собой отношение противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значит, для нахождения \(x\) мы должны найти такой треугольник, у которого противоположный катет равен 5 и гипотенуза равна 10.

Треугольник, удовлетворяющий этим условиям, является прямоугольным треугольником со сторонами 5, 10 и \(\sqrt{5^2 + 10^2} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}\).

Таким образом, мы можем записать \(\sin x = \frac{5}{10}\) как \(\sin x = \frac{1}{2}\) или \(\sin x = 0.5\).

Теперь, чтобы найти значения \(x\), мы можем использовать арксинус (обратная функция синуса). Арксинус принимает значения от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\).

Таким образом, чтобы найти значения \(x\), мы можем записать:
\[x = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) + 2\pi k\]
или
\[x = \arcsin(0.5) + 2\pi k\]

Тут \(\arcsin\left(\frac{1}{2}\right)\) представляет собой аргумент, при котором синус равен \(\frac{1}{2}\) или 0.5. Для нахождения этого значения, мы используем калькулятор или таблицу значений:

\(\arcsin\left(\frac{1}{2}\right)\) примерно равен \(0.5236\) (в радианах).

Используя эту информацию и подставив \(k = 4\), мы можем записать окончательный ответ для \(x\):
\[x = \left(-1\right)^2 \cdot \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) + \pi \cdot 4\]
или
\[x = (\minus{}1)^2 \cdot 0.5236 + \pi \cdot 4\]

Теперь осталось только рассчитать это выражение. Возведение \(-1\) в степень \(2\) дает \(1\), поэтому мы можем упростить ответ:
\[x = 0.5236 + \pi \cdot 4\]

Таким образом, если \(k = 4\), ответ будет:
\[x = 0.5236 + 4\pi\]

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.