Поиск номера заданного числа последовательности dn=42-5n для a) 17 и б) 2. Найти значение n для a) Yn=-96 b) Yn=4

Конечно, я помогу вам с этими математическими задачами:

а) Для нахождения номера \(n\) заданного числа \(a\) в последовательности \(d_n = 42 - 5n\) можно найти \(n\) по формуле и подставить значение \(a\):

\[d_n = 42 - 5n = a\]
\[42 - 5n = 17\]
\[5n = 42 - 17\]
\[5n = 25\]
\[n = \frac{25}{5}\]
\[n = 5\]

b) Теперь найдем значение \(n\) для уравнения \(Y_n = -96\):

\[Y_n = -96\]
\[42 - 5n = -96\]
\[-5n = -96 - 42\]
\[-5n = -138\]
\[n = \frac{-138}{-5}\]
\[n = 27.6\]

Для поиска номера числа в последовательности \(d_n = 42 - 5n\) для \(a = 2\):

\[42 - 5n = 2\]
\[5n = 42 - 2\]
\[5n = 40\]
\[n = \frac{40}{5}\]
\[n = 8\]

б) Чтобы найти значение \(n\) для \(Y_n = 4\), решаем уравнение:

\[42 - 5n = 4\]
\[5n = 42 - 4\]
\[5n = 38\]
\[n = \frac{38}{5}\]
\[n = 7.6\]

Найдем первые шесть членов последовательности, если \(b_1 = \frac{1}{2}\) и \(b_{n+1} = 3b_n\):

Первый член: \(b_1 = \frac{1}{2}\)
Второй член: \(b_2 = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
Третий член: \(b_3 = 3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\)
Четвертый член: \(b_4 = 3 \times \frac{9}{2} = \frac{27}{2}\)
Пятый член: \(b_5 = 3 \times \frac{27}{2} = \frac{81}{2}\)
Шестой член: \(b_6 = 3 \times \frac{81}{2} = \frac{243}{2}\)

Итак, первые шесть членов последовательности будут: \(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{9}{2}, \frac{27}{2}, \frac{81}{2}, \frac{243}{2}\)