Подтвердите равенство: 4/а2-4а - а2/4-а = а+4 + 16а+4/а2-4

  • Дек 4, 2023
Подтвердите равенство: 4/а2-4а - а2/4-а = а+4 + 16а+4/а2-4
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Камень_2556

Камень_2556

Чтобы подтвердить равенство 4a2−4a−a24−a=a+4+16a+4a2−4, мы должны привести обе его стороны к общему знаменателю и проверить, будут ли они равны.

Для начала, давайте найдем общий знаменатель. В данном случае, он будет равен a2−4a у первого слагаемого и 4−a у второго слагаемого. Умножим каждое слагаемое на такие дополнительные выражения, чтобы получить общий знаменатель.

Первое слагаемое:
4a2−4a=4(4−a)(a2−4a)(4−a)=16−4a(a−4)(a−1)

Второе слагаемое:
a24−a=a2(a−4)(4−a)(a−4)=a3−4a2(a−4)(a−1)

Теперь у нас есть:
16−4a(a−4)(a−1)−a3−4a2(a−4)(a−1)=a+4+16a+4a2−4

Складываем дроби с общим знаменателем:
16−4a−(a3−4a2)(a−4)(a−1)=a+4+16a+4a2−4

Выполняем вычитание числителей и получаем:
16−4a−a3+4a2(a−4)(a−1)=a+4+16a+4a2−4

Приводим числитель к стандартному виду:
(−a3+4a2−4a+16)

Теперь у нас имеется:
−a3+4a2−4a+16(a−4)(a−1)=a+4+16a+4a2−4

Теперь давайте посмотрим на правую часть. Сначала приведем дробь к общему знаменателю:
16a+4a2−4=4(4a+1)(a+2)(a−2)=4(4a+1)(a+2)(a−2)

Теперь мы получаем равенство:
−a3+4a2−4a+16(a−4)(a−1)=a+4+4(4a+1)(a+2)(a−2)

Помним, что мы хотим подтвердить равенство. Для этого, обе стороны должны быть одинаковыми. Давайте проверим.

Сначала распределим числитель левого слагаемого:
−a3+4a2−4a+16=−a3+4a2−4a+16

Теперь проверим знаменатель:
(a−4)(a−1)=(a+2)(a−2)

Раскроем скобки:
a2−5a+4=a2−4

Удалим общие слагаемые и получим:
−5a+4=−4

А теперь упростим это выражение:
−5a=−8

Теперь разделим обе стороны на -5 и получим ответ:
a=85

Таким образом, подтверждаем, что равенство 4a2−4a−a24−a=a+4+16a+4a2−4 верно при a=85.
Знаешь ответ?
Алгебра

Как упростить и найти значение выражения, содержащего только...
  • Дек 24, 2023
Алгебра

При каких условиях выполняется соответствие корня...
  • Дек 24, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello