Подтвердите равенство: 4/а2-4а - а2/4-а = а+4 + 16а+4/а2-4

Подтвердите равенство: 4/а2-4а - а2/4-а = а+4 + 16а+4/а2-4
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Камень_2556

Камень_2556

Чтобы подтвердить равенство 4a24aa24a=a+4+16a+4a24, мы должны привести обе его стороны к общему знаменателю и проверить, будут ли они равны.

Для начала, давайте найдем общий знаменатель. В данном случае, он будет равен a24a у первого слагаемого и 4a у второго слагаемого. Умножим каждое слагаемое на такие дополнительные выражения, чтобы получить общий знаменатель.

Первое слагаемое:
4a24a=4(4a)(a24a)(4a)=164a(a4)(a1)

Второе слагаемое:
a24a=a2(a4)(4a)(a4)=a34a2(a4)(a1)

Теперь у нас есть:
164a(a4)(a1)a34a2(a4)(a1)=a+4+16a+4a24

Складываем дроби с общим знаменателем:
164a(a34a2)(a4)(a1)=a+4+16a+4a24

Выполняем вычитание числителей и получаем:
164aa3+4a2(a4)(a1)=a+4+16a+4a24

Приводим числитель к стандартному виду:
(a3+4a24a+16)

Теперь у нас имеется:
a3+4a24a+16(a4)(a1)=a+4+16a+4a24

Теперь давайте посмотрим на правую часть. Сначала приведем дробь к общему знаменателю:
16a+4a24=4(4a+1)(a+2)(a2)=4(4a+1)(a+2)(a2)

Теперь мы получаем равенство:
a3+4a24a+16(a4)(a1)=a+4+4(4a+1)(a+2)(a2)

Помним, что мы хотим подтвердить равенство. Для этого, обе стороны должны быть одинаковыми. Давайте проверим.

Сначала распределим числитель левого слагаемого:
a3+4a24a+16=a3+4a24a+16

Теперь проверим знаменатель:
(a4)(a1)=(a+2)(a2)

Раскроем скобки:
a25a+4=a24

Удалим общие слагаемые и получим:
5a+4=4

А теперь упростим это выражение:
5a=8

Теперь разделим обе стороны на -5 и получим ответ:
a=85

Таким образом, подтверждаем, что равенство 4a24aa24a=a+4+16a+4a24 верно при a=85.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello