Подтвердите периодичность функции y=sin(4x/5) с периодом равным t=5/2pi.
Ева
Для того чтобы подтвердить периодичность функции \(y = \sin\left(\frac{4x}{5}\right)\) с периодом \(t = \frac{5}{2\pi}\), давайте воспользуемся определением периодичности для функций синуса и косинуса.
Период функции синуса \(y = \sin(ax)\) равен \(2\pi / |a|\), где \(a\) - коэффициент перед переменной \(x\).
В данном случае у нас функция \(y = \sin\left(\frac{4x}{5}\right)\), что соответствует \(a = \frac{4}{5}\). Период \(t\) равен \(\frac{5}{2\pi}\), следовательно:
\[ t = \frac{2\pi}{|a|} \]
\[ \frac{5}{2\pi} = \frac{2\pi}{|4/5|} \]
\[ \frac{5}{2\pi} = \frac{2\pi}{4/5} \]
\[ \frac{5}{2\pi} = \frac{10\pi}{4} \]
\[ \frac{5}{2} = \frac{10}{4} \]
Мы видим, что данное уравнение верно, что подтверждает периодичность функции \(y = \sin\left(\frac{4x}{5}\right)\) с периодом \(t = \frac{5}{2\pi}\).
Период функции синуса \(y = \sin(ax)\) равен \(2\pi / |a|\), где \(a\) - коэффициент перед переменной \(x\).
В данном случае у нас функция \(y = \sin\left(\frac{4x}{5}\right)\), что соответствует \(a = \frac{4}{5}\). Период \(t\) равен \(\frac{5}{2\pi}\), следовательно:
\[ t = \frac{2\pi}{|a|} \]
\[ \frac{5}{2\pi} = \frac{2\pi}{|4/5|} \]
\[ \frac{5}{2\pi} = \frac{2\pi}{4/5} \]
\[ \frac{5}{2\pi} = \frac{10\pi}{4} \]
\[ \frac{5}{2} = \frac{10}{4} \]
Мы видим, что данное уравнение верно, что подтверждает периодичность функции \(y = \sin\left(\frac{4x}{5}\right)\) с периодом \(t = \frac{5}{2\pi}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
