Какую цифру Саша зачеркнула, когда из загаданного четырёхзначного числа вычла сумму его цифр и получила разность 151?

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.

Пусть загаданное четырехзначное число будет представлено в виде: ABCD, где A, B, C и D - это цифры числа.

Теперь нам нужно вычесть сумму цифр числа ABCD из самого числа и получить разность 151.

Сумма цифр ABCD равна A + B + C + D.

Теперь составим уравнение, используя данную информацию. Уравнение будет иметь вид:

ABCD - (A + B + C + D) = 151.

Раскроем скобки и получим:

1000A + 100B + 10C + D - (A + B + C + D) = 151.

Упростим это уравнение:

999A + 99B + 9C = 151.

Заметим, что 151 - это простое число, поэтому можно сказать, что 9C не может быть больше 151.

Следовательно, C может быть только 1 или 2, так как 9 * 2 = 18, что меньше 151, а 9 * 3 = 27, что уже больше 151.

Подставим значение C = 1 в уравнение и решим его:

999A + 99B + 9(1) = 151.

999A + 99B + 9 = 151.

999A + 99B = 142.

Теперь рассмотрим все целочисленные значения A и B, чтобы найти правильный ответ.

Подставим A = 1 и B = 4 в уравнение:

999(1) + 99(4) = 142.

999 + 396 = 142.

1395 = 142.

Наше предположение неверно, поэтому попробуем другие значения A и B.

Подставим A = 2 и B = 7:

999(2) + 99(7) = 142.

1998 + 693 = 142.

2691 = 142.

Это также неверно.

Подставим A = 3 и B = 0:

999(3) + 99(0) = 142.

2997 + 0 = 142.

2997 = 142.

И это неверно.

Подставим A = 4 и B = 5:

999(4) + 99(5) = 142.

3996 + 495 = 142.

4491 = 142.

И это является верным решением!

Таким образом, Саша зачеркнула цифру 5 из загаданного четырехзначного числа ABCD.