Подтвердите корректность следующих равенств: 1) 7/9 = 21/27 2) 5/28 = 25/140 3) 1/5 = 13/65 4) 9/11 = 36/44

Решение:
Чтобы подтвердить корректность данных равенств, нам нужно привести дроби к общему знаменателю и убедиться, что числители и знаменатели в обоих дробях совпадают. Давайте рассмотрим каждое равенство по очереди:

1) \(\frac{7}{9} = \frac{21}{27}\)
Для сравнения дробей, давайте приведем их к общему знаменателю. В данном случае, наименьшим общим знаменателем является \(9 \times 3 = 27\). Таким образом, умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:
\(\frac{7}{9} = \frac{7 \times 3}{9 \times 3} = \frac{21}{27}\)
Мы видим, что числители и знаменатели обоих дробей совпадают. Значит, данное равенство является корректным.

2) \(\frac{5}{28} = \frac{25}{140}\)
В данном случае, наименьшим общим знаменателем является \(28 \times 5 = 140\). Поэтому, домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5:
\(\frac{5}{28} = \frac{5 \times 5}{28 \times 5} = \frac{25}{140}\)
Вновь, числители и знаменатели обеих дробей совпадают, поэтому равенство верно.

3) \(\frac{1}{5} = \frac{13}{65}\)
Наименьшим общим знаменателем в данном случае является 5, поэтому здесь не требуется приводить дроби к общему знаменателю. Дроби уже имеют общий знаменатель 5. Числители тоже совпадают (\(1 = 13\)). Таким образом, это равенство подтверждает свою корректность.

4) \(\frac{9}{11} = \frac{36}{44}\)
Наименьшим общим знаменателем в данном случае является 11, поэтому дроби здесь уже имеют общий знаменатель. Давайте проверим равенство:
\(\frac{9}{11} = \frac{9}{11}\)
В данном случае числители и знаменатели также совпадают, поэтому данное равенство корректно.

Таким образом, все четыре равенства подтверждают свою корректность.