Известно, что мастерская шторы затрачивает на выполнение заказа оконных штор на 6 часов больше, чем мастерская Татьяна. Сколько часов потребуется каждой мастерской на выполнение заказа, если при совместной работе этому требуется 4 часа?
Shnur_3084
Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть \( x \) - количество часов, которое мастерская Татьяна затрачивает на выполнение заказа оконных штор. Тогда мастерская шторы затрачивает \( x + 6 \) часов на выполнение того же заказа.
Когда они работают совместно, время, затрачиваемое на выполнение заказа, составляет 4 часа. Зная это, мы можем составить уравнение:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{4}
\]
Решим это уравнение.
Умножим обе части уравнения на 4\(x(x+6)\), чтобы избавиться от знаменателей:
\[
4(x+6) + 4x = x(x+6)
\]
Упростим:
\[
4x + 24 + 4x = x^2 + 6x
\]
\[
8x + 24 = x^2 + 6x
\]
Теперь переместим все члены уравнения на одну сторону:
\[
x^2 + 6x - 8x - 24 = 0
\]
\[
x^2 - 2x - 24 = 0
\]
Это уравнение является квадратным. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение.
Факторизуем уравнение:
\[
(x - 6)(x + 4) = 0
\]
Отсюда получаем два возможных значения для \( x \): \( x = 6 \) или \( x = -4 \).
Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение \( x = 6 \).
Итак, мастерская Татьяна потребует 6 часов на выполнение заказа, а мастерская шторы - 6 + 6 = 12 часов.
Когда они работают совместно, время, затрачиваемое на выполнение заказа, составляет 4 часа. Зная это, мы можем составить уравнение:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{4}
\]
Решим это уравнение.
Умножим обе части уравнения на 4\(x(x+6)\), чтобы избавиться от знаменателей:
\[
4(x+6) + 4x = x(x+6)
\]
Упростим:
\[
4x + 24 + 4x = x^2 + 6x
\]
\[
8x + 24 = x^2 + 6x
\]
Теперь переместим все члены уравнения на одну сторону:
\[
x^2 + 6x - 8x - 24 = 0
\]
\[
x^2 - 2x - 24 = 0
\]
Это уравнение является квадратным. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение.
Факторизуем уравнение:
\[
(x - 6)(x + 4) = 0
\]
Отсюда получаем два возможных значения для \( x \): \( x = 6 \) или \( x = -4 \).
Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение \( x = 6 \).
Итак, мастерская Татьяна потребует 6 часов на выполнение заказа, а мастерская шторы - 6 + 6 = 12 часов.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
