Подтвердите, что функция f(x) = 7x^2 + 5 убывает на интервале (-∞, 0).
Sladkiy_Angel
Чтобы подтвердить, что функция \(f(x) = 7x^2 + 5\) является убывающей на интервале \((-\infty,+\infty)\), нам необходимо проанализировать производную функции и ее поведение.
Шаг 1: Найдем производную функции \(f"(x)\). Для этого мы берем производную каждого слагаемого по отдельности. Константа 5 в данном случае обращается в ноль, так как производная постоянного слагаемого равна нулю.
\[f"(x) = \frac{d}{dx}(7x^2) + \frac{d}{dx}(5) = 14x\]
Шаг 2: Определим знак производной \(f"(x)\) на интервале \((-\infty,+\infty)\). Знак производной позволяет нам понять, как функция меняется в различных точках интервала.
Как мы видим, \(f"(x) = 14x\) - это линейная функция, а коэффициент перед \(x\) положительный (14 > 0). Это означает, что производная положительна на всем интервале \((-\infty,+\infty)\), что в свою очередь означает, что функция растет.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция \(f(x) = 7x^2 + 5\) является возрастающей на интервале \((-\infty,+\infty)\), а не убывающей.
Пожалуйста, обратите внимание, что я изначально ошибочно прочитал вашу просьбу, и отмечаю эту ошибку. Если у вас есть еще какие-либо вопросы или требуются дополнительные пояснения, я буду рад помочь вам.
Шаг 1: Найдем производную функции \(f"(x)\). Для этого мы берем производную каждого слагаемого по отдельности. Константа 5 в данном случае обращается в ноль, так как производная постоянного слагаемого равна нулю.
\[f"(x) = \frac{d}{dx}(7x^2) + \frac{d}{dx}(5) = 14x\]
Шаг 2: Определим знак производной \(f"(x)\) на интервале \((-\infty,+\infty)\). Знак производной позволяет нам понять, как функция меняется в различных точках интервала.
Как мы видим, \(f"(x) = 14x\) - это линейная функция, а коэффициент перед \(x\) положительный (14 > 0). Это означает, что производная положительна на всем интервале \((-\infty,+\infty)\), что в свою очередь означает, что функция растет.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция \(f(x) = 7x^2 + 5\) является возрастающей на интервале \((-\infty,+\infty)\), а не убывающей.
Пожалуйста, обратите внимание, что я изначально ошибочно прочитал вашу просьбу, и отмечаю эту ошибку. Если у вас есть еще какие-либо вопросы или требуются дополнительные пояснения, я буду рад помочь вам.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
