Подтвердите, что для всех целых значений n, значение выражения

Question

Алгебра: Подтвердите, что для всех целых значений n, значение выражения 3*8^(2*n+1)+62*21^n является кратным

Lvica · Accepted Answer

Для начала, давайте разложим выражение 3*8^(2*n+1) + 62*21^n на две части и проверим, является ли каждая из них кратной числу.

Выражение 3*8^(2*n+1) можно упростить следующим образом:
3*8^(2*n+1) = 3 * (8^2)^n * 8

Теперь рассмотрим вторую часть выражения 62*21^n.

Проверим каждую из этих частей на кратность.

1) Выражение 3 * (8^2)^n * 8:

У нас есть число 8 возводимое в степень, и оно является кратным своему основанию. То есть \(8^n\) всегда будет кратным 8. Мы умножаем его на 3 и затем на 8, что также не изменяет его кратности. Таким образом, выражение 3*8^(2*n+1) будет кратным 8 для всех целых значений n.

2) Выражение 62*21^n:

Рассмотрим число 21 возводимое в любую целочисленную степень. Кратность числа 21 зависит от степени, в которую мы его возводим. Если мы умножаем 21 на другое число, которое уже является кратным 62, то результат сохраняет эту кратность. В данном случае, мы умножаем 21 на 62, что гарантирует, что выражение 62*21^n будет кратным 62 для всех целых значений n.

Таким образом, оба выражения в исходной задаче (3*8^(2*n+1) и 62*21^n) являются кратными соответственно 8 и 62 для всех целых значений n.

Подтвердите, что для всех целых значений n, значение выражения 38^(2n+1)+62*21^n является кратным

Lvica

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Подтвердите, что для всех целых значений n, значение выражения 3*8^(2*n+1)+62*21^n является кратным