Подтстверждите, является ли функция f(x)=5x/x^2-9 четной или нечетной

Чтобы определить, является ли функция \(f(x) = \frac{5x}{{x^2} - 9}\) четной или нечетной, нужно проанализировать ее график и использовать определения четности и нечетности функций.

1. Начнем с определения четной функции. Функция \(f(x)\) называется четной, если для любого значения \(x\) выполняется условие \(f(-x) = f(x)\). Это означает, что значение функции при аргументе \(-x\) равно значению функции при аргументе \(x\).

2. Теперь проверим условие четности для функции \(f(x)\):
\(f(-x) = \frac{5(-x)}{{(-x)^2} - 9} = \frac{-5x}{{x^2} - 9}\)

\(f(x) = \frac{5x}{{x^2} - 9}\)

Если мы сравним \(f(-x)\) и \(f(x)\), мы увидим, что они не равны друг другу. Таким образом, функция \(f(x)\) не является четной.

3. Теперь посмотрим, может ли функция \(f(x)\) быть нечетной. Функция называется нечетной, если для любого значения \(x\) выполняется условие \(f(-x) = -f(x)\). Это означает, что значение функции при аргументе \(-x\) противоположно значению функции при аргументе \(x\).

4. Проверим условие нечетности для функции \(f(x)\):
\(f(-x) = \frac{5(-x)}{{(-x)^2} - 9} = \frac{-5x}{{x^2} - 9}\)

\(-f(x) = -\frac{5x}{{x^2} - 9} = \frac{-5x}{{x^2} - 9}\)

Если сравнить \(f(-x)\) и \(-f(x)\), мы видим, что они равны друг другу. Значит, функция \(f(x)\) является нечетной.

Итак, чтобы ответить на задачу, функция \(f(x) = \frac{5x}{{x^2} - 9}\) является нечетной.