Подробно решите уравнение с указанным ограничением (85cos^2x+84cosx) / 84tgx−13=0 и предоставьте ответ в следующих

Хорошо, я помогу вам решить данное уравнение. Прежде чем продолжить, полезно заметить, что уравнение содержит несколько тригонометрических функций, поэтому мы будем применять различные тригонометрические и алгебраические преобразования, чтобы получить его решение.

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду, упрощая числитель дроби:
\[ \frac{85\cos^2x + 84\cos x}{84\tan x} - 13 = 0 \]

Мы можем увидеть, что в числителе есть общий множитель \(\cos x\) термах. Таким образом, мы можем поделить все слагаемые на \(\cos x\) и упростить уравнение:
\[ \frac{85\cos^2x + 84\cos x}{\cos x \cdot 84\tan x} - 13 = 0 \]
\[ \frac{85\cos x + 84}{84\tan x} - 13 = 0 \]

Далее, давайте избавимся от дроби, умножив все слагаемые на \(\cos x \cdot \tan x\):
\[ 85\cos x + 84 - 13\cos x \cdot \tan x = 0 \]

Теперь давайте сгруппируем слагаемые:
\[ (85\cos x - 13\cos x \cdot \tan x) + 84 = 0 \]

Мы можем провести дальнейшие преобразования, вынося общий множитель \(\cos x\):
\[ \cos x (85 - 13\tan x) + 84 = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение, в котором фигурируют только произведение \(\cos x\) и \(\tan x\). Давайте решим уравнение по отдельности для двух случаев: \(\cos x = 0\) и \(85 - 13\tan x = 0\).

1) Для \(\cos x = 0\) получаем \(\pi/2 + \pi n, n \in \mathbb{Z}\). Исключив это решение, так как \(\frac{85\cos^2x + 84\cos x}{84\tan x} - 13 = 0\) не может быть выполнено при \(\cos x = 0\), приступим к анализу следующего случая.

2) Для \(85 - 13\tan x = 0\), решим это уравнение относительно \(\tan x\):
\[ \tan x = \frac{85}{13} \]

Теперь нам нужно найти все значения, при которых \(\tan x\) равен \(\frac{85}{13}\). Рассмотрим углы на интервале \([0, 2\pi]\), для которых \(\tan x = \frac{85}{13}\). Упростив это уравнение, мы получим:
\[ x = \arctan\left(\frac{85}{13}\) + \pi n, n \in \mathbb{Z} \]

Теперь у нас есть два случая решения уравнения:
1) \(x = \frac{\pi}{2} + \pi n\) , где \(n \in \mathbb{Z}\) (когда \(\cos x = 0\))
2) \(x = \arctan\left(\frac{85}{13}\) + \pi n , где \(n \in \mathbb{Z}\) (когда \(85 - 13\tan x = 0\))

Наконец, в формате ответов, которые вы указали:
1) \(\pi - \arccos\left(\frac{84}{85}\right) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\)
2) \(\pi + \arccos\left(\frac{84}{85}\right) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\)
3) \(\frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\)
4) \(\pi - \arccos\left(\frac{13}{85}\right) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\)
5) \(\pi + \arccos\left(\frac{13}{85}\right) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\)

Надеюсь, это решение ясно и понятно! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь и задавайте!