Если tga = корень, то какой будет результат вычисления 4sin^4a/5sin^2a+15cos^2a?

Давайте начнем с того, что разделим числитель и знаменатель на \( \sin^2 a \):

\[
\frac{{4\sin^4 a}}{{5\sin^2 a + 15\cos^2 a}} = \frac{{4(\sin^2 a)^2}}{{5\sin^2 a + 15\cos^2 a}}
\]

Теперь, мы можем заменить \(\sin^2 a\) и \(\cos^2 a\) с использованием тригонометрической тождества \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\):

\[
\frac{{4(\sin^2 a)^2}}{{5\sin^2 a + 15\cos^2 a}} = \frac{{4(\sin^2 a)^2}}{{5\sin^2 a + 15(1 - \sin^2 a)}}
\]

Упрощаем выражение:

\[
\frac{{4(\sin^2 a)^2}}{{5\sin^2 a + 15(1 - \sin^2 a)}} = \frac{{4\sin^4 a}}{{5\sin^2 a + 15 - 15\sin^2 a}}
\]

Выполняем распределение и сокращение:

\[
\frac{{4\sin^4 a}}{{5\sin^2 a + 15 - 15\sin^2 a}} = \frac{{4\sin^4 a}}{{-10\sin^2 a + 15}}
\]

Теперь мы можем заменить \(\sin^2 a\) с использованием данного в задаче равенства \(\text{{tga}} = \sqrt{\sin^2 a}\):

\[
\frac{{4\sin^4 a}}{{-10\sin^2 a + 15}} = \frac{{4(\text{{tga}}^2)^2}}{{-10(\text{{tga}}^2) + 15}}
\]

Подставляем значение \(\text{{tga}} = \sqrt{\sin^2 a}\) и упрощаем выражение:

\[
\frac{{4(\text{{tga}}^2)^2}}{{-10(\text{{tga}}^2) + 15}} = \frac{{4\text{{tga}}^4}}{{-10\text{{tga}}^2 + 15}}
\]

Таким образом, если \(\text{{tga}} = \sqrt{\sin^2 a}\), результат вычисления \(\frac{{4\sin^4 a}}{{5\sin^2 a + 15\cos^2 a}}\) будет равен \(\frac{{4\text{{tga}}^4}}{{-10\text{{tga}}^2 + 15}}\).