Подробно разъясните, как решить следующую задачу: имеется закон изменения координаты материальной точки

Для решения данной задачи, мы имеем закон изменения координаты материальной точки \(x(t) = A + Bt + Ct^2\), где \(A = 25\) м, \(B = 10\) м/с и \(C = \frac{1}{м/с}\).

Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте определимся, что означают термины "перемещение", "пройденный путь", "средняя путевая скорость" и "средняя скорость перемещения материальной точки". Это позволит нам лучше понять, что именно требуется найти.

- Перемещение - это изменение позиции или положения материальной точки относительно начальной точки. Обозначается символом \(S\) и выражается разностью между конечной и начальной координатами: \(S = x(t_f) - x(t_i)\), где \(t_f\) - конечный момент времени, \(t_i\) - начальный момент времени.

- Пройденный путь - это длина пути, пройденного материальной точкой от \(t_i\) до \(t_f\). Обозначается также символом \(S\) и выражается интегралом от модуля скорости точки по времени: \(S = \int_{t_i}^{t_f} |v(t)| dt\), где \(v(t)\) - скорость материальной точки.

- Средняя путевая скорость - это отношение пройденного пути к интервалу времени: \(V_{\text{п}} = \frac{S}{t_f - t_i}\).

- Средняя скорость перемещения - это отношение перемещения к интервалу времени: \(V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_f - t_i}\).

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Найдем перемещение:
Для этого вычислим позицию материальной точки в момент времени \(t_f\) и вычтем из неё позицию в момент времени \(t_i\):

\[S = x(t_f) - x(t_i) = (A + Bt_f + Ct_f^2) - (A + Bt_i + Ct_i^2)\]

Здесь \(t_f\) - конечный момент времени, для которого требуется найти перемещение, а \(t_i\) - начальный момент времени, относительно которого определяется перемещение.

В задаче не указаны конкретные значения \(t_f\) и \(t_i\), поэтому нам необходимы эти данные, чтобы окончательно решить задачу. Если у вас есть значения \(t_f\) и \(t_i\), подставьте их в формулу для вычисления перемещения.

2. Найдем пройденный путь:
Для этого проинтегрируем модуль скорости материальной точки по времени от момента \(t_i\) до \(t_f\):

\[S = \int_{t_i}^{t_f} |v(t)| dt\]

Здесь \(v(t)\) - скорость материальной точки, выраженная производной от функции \(x(t)\) по времени: \(v(t) = \frac{dx}{dt}\).

Определение конкретного значения пройденного пути также требует заданных значений \(t_f\) и \(t_i\). Если у вас есть эти значения, подставьте их в формулу для интегрирования.

3. Найдем среднюю путевую скорость:
Для этого поделим пройденный путь \(S\) на интервал времени \((t_f - t_i)\):

\(V_{\text{п}} = \frac{S}{t_f - t_i}\)

Таким образом, значение средней путевой скорости зависит от конкретного интервала времени, для которого вы хотите найти эту величину.

5. Найдем среднюю скорость перемещения:
Для этого также поделим перемещение \(S\) на интервал времени \((t_f - t_i)\):

\(V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_f - t_i}\)

Аналогично, значение средней скорости перемещения зависит от выбранного интервала времени.

Итак, для решения задачи, необходимо знать конкретные значения \(t_f\) и \(t_i\) или интервал времени \((t_f - t_i)\). Подставьте эти значения в соответствующие формулы, чтобы получить численные ответы. Убедитесь, что корректно выполнили все необходимые вычисления и обязательно проверьте свои ответы.