Подобрали решение для уравнения sin t = 7/10: Получаем 1 формулу - t=(−1)arcsin(7/10) + πk, где k∈Z. И 3 формулы

Конечно! Я рад помочь.

Дано уравнение \(\sin t = \frac{7}{10}\). Мы хотим найти все значения \(t\), удовлетворяющие этому уравнению.

Мы знаем, что \(\sin^{-1}\) (или \(\arcsin\)) - это функция, которая позволяет нам найти угол, значение синуса которого равно заданному числу. Обозначим это значение \(t\), тогда \(\sin t = \frac{7}{10}\).

Чтобы найти \(t\), мы можем использовать обратную функцию синуса \(\arcsin\) и подставить значение \(\frac{7}{10}\). Однако обратите внимание, что \(\arcsin\) возвращает только одно значение, а уравнение \(\sin t = \frac{7}{10}\) имеет множество решений.

Для того, чтобы получить все решения, мы можем воспользоваться свойством периодичности синуса. Синус имеет период \(2\pi\), то есть каждое значение повторяется через каждые \(2\pi\) радиан. Это означает, что если у нас есть одно решение \(t\), то мы можем добавить \(2\pi k\) (где \(k\) - целое число) и получить другие решения.

Таким образом, общее решение уравнения \(\sin t = \frac{7}{10}\) можно записать в виде \(t = \arcsin\left(\frac{7}{10}\right) + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Теперь, давайте найдём конкретное значение \(t\) при \(k = 3\). Подставим \(k = 3\) в уравнение:

\[t = \arcsin\left(\frac{7}{10}\right) + 2\pi \cdot 3\]

Чтобы найти численное значение, мы можем использовать калькулятор.

Давайте вычислим значение \(\arcsin\left(\frac{7}{10}\right)\):

\[\arcsin\left(\frac{7}{10}\right) \approx 0.775\text{ радиан}\]

Теперь, подставим значение \(\arcsin\left(\frac{7}{10}\right)\) и \(k = 3\) в уравнение:

\[t = 0.775 + 2\pi \cdot 3\]

\[t \approx 19.078\text{ радиан}\]

Таким образом, решение уравнения \(\sin t = \frac{7}{10}\) при \(k = 3\) равно \(t \approx 19.078\) радиан.