Под углом 60° к плоскости основания наклонена образующая конуса. В основание конуса вписан треугольник, у которого одна

Хорошо, давайте посмотрим, как решить эту задачу.

Первым шагом нам нужно вычислить высоту конуса. Для этого нам необходимо использовать треугольник, вписанный в основание конуса. У нас уже есть известная сторона этого треугольника, равная 8 см, и известный угол, противолежащий этой стороне, равный 30°.

Для вычисления высоты конуса, мы можем воспользоваться тригонометрией. В данном случае нам понадобится использовать тангенс угла.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащим катетом является высота конуса, а прилежащим катетом - половина стороны основания конуса, то есть радиус R.

Таким образом, мы можем записать тангенс угла 30° следующим образом:

\[
\tan(30^\circ) = \frac{{\text{{высота конуса}}}}{{\text{{радиус основания конуса}}}}
\]

Теперь давайте найдем значение тангенса угла 30°:

\[
\tan(30^\circ) = \frac{1}{{\sqrt{3}}}
\]

Теперь, зная значение тангенса угла и радиус основания конуса, мы можем вычислить высоту конуса:

\[
\text{{высота конуса}} = \text{{радиус основания конуса}} \times \tan(30^\circ)
\]

Подставив значения, получаем:

\[
\text{{высота конуса}} = R \times \frac{1}{{\sqrt{3}}}
\]

Теперь перейдем к следующему шагу - вычислению площади полной поверхности конуса. Площадь полной поверхности конуса состоит из двух частей: площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания конуса вычисляется по формуле площади треугольника:

\[
\text{{площадь основания}} = \frac{{\text{{сторона}^2 \times \sqrt{3}}}}{4}
\]

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

\[
\text{{площадь боковой поверхности}} = \pi \times R \times \text{{наклонная высота}}
\]

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности конуса, просто сложив площадь основания и площадь боковой поверхности.

Пожалуйста, проверьте правильность моих вычислений и формул и дайте мне знать, если у вас возникнут проблемы с решением задачи.