Какой угол треугольника B нужно найти, если в треугольнике ABC угол A оценивается в 105∘, точка M находится на стороне

Дано: В треугольнике ABC угол A равен 105∘, точка M находится на стороне BC таким образом, что AM=MC, и BA=BM.

Мы ищем угол B треугольника ABC.

Чтобы найти угол B, мы можем воспользоваться свойством суммы углов в треугольнике, которое гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180∘.

Поскольку у нас уже известен угол A, который равен 105∘, мы можем использовать это свойство для поиска угла B.

1. Сначала найдем угол C, используя свойство суммы углов треугольника:
Угол C = 180∘ - угол A - угол B
Подставляем известные значения:
Угол C = 180∘ - 105∘ - угол B

2. Затем воспользуемся информацией о точке M, которая делит сторону BC на две равные части (AM=MC) и о равенстве отрезков BA и BM.

Поскольку BA=BM, угол BMA также должен быть равен углу BAM. Обозначим его как x. Тогда угол BMC также будет равен x, поскольку AM=MC. Учитывая, что сумма углов треугольника BMA равна 180∘, мы можем записать следующее:

угол BMA + угол BAM + угол AMB = 180∘
x + 105∘ + x = 180∘
2x + 105∘ = 180∘

3. Решим полученное уравнение для нахождения значения угла B:
2x + 105∘ = 180∘
2x = 180∘ - 105∘
2x = 75∘
x = 75∘ / 2
x = 37.5∘

4. Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти угол B:
Угол B = угол BMC = x = 37.5∘

Таким образом, угол B треугольника ABC равен 37.5∘.