Под какой ценой монополист достигнет максимальной прибыли, учитывая спрос на продукцию монополистической отрасли, описываемый функцией q = 200 - р, где р - цена товара, и возрастающий участок функции предельных издержек определен функцией mc = 5q - 10?
Arseniy
Для решения этой задачи нам необходимо определить цену, при которой монополист достигнет максимальной прибыли. Начнем с составления функции прибыли монополиста.
Функция дохода монополиста (R) может быть определена как произведение цены товара (p) на количество продукции (q):
\[R = p \cdot q\]
Зная спрос на продукцию монополистической отрасли (q) и функцию спроса \(q = 200 - p\), мы можем выразить цену товара (p) через заданную функцию спроса:
\[p = 200 - q\]
Теперь мы можем заменить \(p\) на \(200 - q\) в функции дохода, чтобы получить формулу прибыли монополиста (П):
\[П = (200 - q) \cdot q\]
Для определения цены, при которой монополист достигнет максимальной прибыли, мы должны найти точку на графике функции прибыли, где производная функции равна нулю. Для этого найдем производную функции прибыли и приравняем ее к нулю.
\[П" = 200 - 2q = 0\]
Решим это уравнение относительно \(q\):
\[200 - 2q = 0\]
\[2q = 200\]
\[q = 100\]
Таким образом, максимальная прибыль монополиста будет достигнута при объеме производства \(q = 100\).
Для определения соответствующей цены товара (p) можно подставить найденное значение \(q\) в функцию спроса:
\[p = 200 - q\]
\[p = 200 - 100\]
\[p = 100\]
Поэтому монополист достигнет максимальной прибыли, устанавливая цену товара как 100.
Функция дохода монополиста (R) может быть определена как произведение цены товара (p) на количество продукции (q):
\[R = p \cdot q\]
Зная спрос на продукцию монополистической отрасли (q) и функцию спроса \(q = 200 - p\), мы можем выразить цену товара (p) через заданную функцию спроса:
\[p = 200 - q\]
Теперь мы можем заменить \(p\) на \(200 - q\) в функции дохода, чтобы получить формулу прибыли монополиста (П):
\[П = (200 - q) \cdot q\]
Для определения цены, при которой монополист достигнет максимальной прибыли, мы должны найти точку на графике функции прибыли, где производная функции равна нулю. Для этого найдем производную функции прибыли и приравняем ее к нулю.
\[П" = 200 - 2q = 0\]
Решим это уравнение относительно \(q\):
\[200 - 2q = 0\]
\[2q = 200\]
\[q = 100\]
Таким образом, максимальная прибыль монополиста будет достигнута при объеме производства \(q = 100\).
Для определения соответствующей цены товара (p) можно подставить найденное значение \(q\) в функцию спроса:
\[p = 200 - q\]
\[p = 200 - 100\]
\[p = 100\]
Поэтому монополист достигнет максимальной прибыли, устанавливая цену товара как 100.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
