Под какими значениями параметра a в системе неравенств { 4x < 25, x ⩾ a находится ровно 9 целых чисел, которые

Для начала давайте разберемся с первым неравенством: 4x < 25. Чтобы решить это неравенство, мы разделим обе части на 4:

\[\frac{{4x}}{{4}} < \frac{{25}}{{4}}\]

Это дает нам:

x < \(\frac{{25}}{{4}}\)

Теперь рассмотрим второе неравенство: x ⩾ a. Здесь нам нужно найти значения x, которые не меньше a.

Теперь объединим оба неравенства системы. Диапазон возможных значений x будет состоять в том, что x должно быть строго меньше значений, данного нами решения первого неравенства, и одновременно должно быть более или равно параметру a, ограниченному вторым неравенством.

Итак, мы знаем, что x < \(\frac{{25}}{{4}}\) и x ⩾ a. Чтобы узнать, при каких значениях параметра a будет существовать ровно 9 целых чисел, которые удовлетворяют обоим неравенствам, давайте составим соответствующие неравенства:

x < \(\frac{{25}}{{4}}\) , x ⩾ a

Чтобы решить эту систему неравенств, сначала предположим, что x принимает целые значения. Мы знаем, что значение x должно быть меньше \(\frac{{25}}{{4}}\) и одновременно больше либо равно значению параметра a.

Теперь давайте рассмотрим диапазон целых чисел от a до \(\frac{{25}}{{4}} - 1\) (включительно), так как x должен быть строго меньше \(\frac{{25}}{{4}}\). В этом диапазоне будет на (9 - 1) = 8 целых чисел больше, чем разница между \(\frac{{25}}{{4}}\) и a (или в противном случае, между \(\frac{{25}}{{4}} - 1\) и a). Мы знаем, что этот результат равен 9. Таким образом, мы можем записать уравнение:

8 = \(\frac{{25}}{{4}} - a\)

Теперь решим это уравнение:

\(\frac{{25}}{{4}} - a = 8\)

Перенесем a на одну сторону уравнения:

a = \(\frac{{25}}{{4}} - 8\)

Очистим дробь:

a = \(\frac{{25 - 32}}{{4}}\)

Вычислим числитель:

a = \(\frac{{-7}}{{4}}\)

Таким образом, при значении параметра a, равного \(\frac{{-7}}{{4}}\), в системе неравенств { 4x < 25, x ⩾ a будет ровно 9 целых чисел, которые удовлетворяют этой системе.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам лучше понять решение данной задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!