Под какими значениями n десятичная форма числа 5/n будет непериодической?

Чтобы определить, при каких значениях \( n \) десятичная форма числа \( \frac{5}{n} \) будет непериодической, нам нужно рассмотреть условия, при которых данная дробь будет иметь конечное или периодическое десятичное представление.

Для начала рассмотрим случай, когда \( n \) является простым числом. Для такого \( n \) мы ожидаем, что десятичное представление числа \( \frac{5}{n} \) будет периодическим.

По теореме периодических десятичных дробей, дробь \( \frac{5}{n} \) будет периодической тогда и только тогда, когда в разложении числа \( n \) на простые множители нет множителей 2 или 5 (кроме самого \( n \)). Это связано с тем, что любые простые множители 2 и 5 в знаменателе приводят к периодическому десятичному разложению числа.

Таким образом, чтобы дробь \( \frac{5}{n} \) была непериодической, необходимо рассмотреть случай, когда \( n \) имеет простые множители 2 или 5 (кроме самого \( n \)).

Давайте рассмотрим несколько примеров:

1) Если \( n = 2 \), то десятичное представление числа \( \frac{5}{2} \) равно 2.5, что является периодической десятичной дробью. Следовательно, данное значение \( n \) не подходит.

2) Если \( n = 3 \), то десятичное представление числа \( \frac{5}{3} \) равно 1.6666..., что является периодической десятичной дробью. Значит, это значение \( n \) не подходит.

3) Если \( n = 4 \), то десятичное представление числа \( \frac{5}{4} \) равно 1.25, что является конечной десятичной дробью. Следовательно, данное значение \( n \) подходит.

4) Если \( n = 5 \), то десятичное представление числа \( \frac{5}{5} \) равно 1, что является конечной десятичной дробью. Таким образом, это значение \( n \) также подходит.

5) Если \( n = 6 \), то десятичное представление числа \( \frac{5}{6} \) равно 0.8333..., что является периодической десятичной дробью. Следовательно, данное значение \( n \) не подходит.

Таким образом, мы видим, что при значениях \( n \), которые имеют простые множители 2 или 5 (кроме самого \( n \)), десятичная форма числа \( \frac{5}{n} \) будет непериодической. В противном случае, она может быть периодической.