Сколько общих пересадочных станций необходимо построить в городском метро, чтобы удовлетворить требованию, что любые

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся принципом комбинаторики и логическим рассуждением.

Для начала, посмотрим на условие задачи. Мы должны построить общие пересадочные станции таким образом, чтобы любые две из 101 линий пересекались ровно в одной станции, и чтобы было ровно три станции, где пересекается больше чем две линии, но не более.

Давайте разберемся с первой частью условия - чтобы любые две линии пересекались ровно в одной станции. Разберем это на примере двух линий. Если у нас есть линия А, то она должна пересекаться с каждой другой линией ровно в одной станции. То же самое справедливо и для линии Б - она должна пересекаться с каждой другой линией ровно в одной станции. Теперь давайте соединим точки пересечения линии А с другими линиями и соединим точки пересечения линии Б с другими линиями. Обе линии должны пересечься ровно в одной станции, поэтому эти две сети пересечений должны совпадать, иначе это будет нарушением условия. Таким образом, чтобы каждая из 101 линий пересекалась с каждой другой ровно в одной станции, нам понадобится построить 101 точку пересечения.

Теперь перейдем ко второй части условия - чтобы было ровно три станции, где пересекается больше чем две линии, но не более. Посмотрим на эти три станции отдельно. У нас есть 101 линия, и каждая из них должна пересекаться с каждой другой ровно в одной станции. Это означает, что у нас должно быть 101 пара линий, которые пересекаются только на одной станции. Каждая пара линий задает одну станцию пересечения в соответствии с условием. Таким образом, у нас будет три таких станции, что соответствует условию задачи.

Итак, в результате, нам понадобится 101 точка пересечения, чтобы каждая из 101 линий пересекалась с каждой другой ровно в одной станции, и три станции, где пересекается больше чем две линии, но не более.