Сколько общих пересадочных станций необходимо построить в городском метро, чтобы удовлетворить требованию, что любые две из 101 линий должны пересекаться ровно в одной станции, и чтобы было ровно три станции, где пересекается больше чем две линии, но не более?
Pushistik
Чтобы решить данную задачу, воспользуемся принципом комбинаторики и логическим рассуждением.
Для начала, посмотрим на условие задачи. Мы должны построить общие пересадочные станции таким образом, чтобы любые две из 101 линий пересекались ровно в одной станции, и чтобы было ровно три станции, где пересекается больше чем две линии, но не более.
Давайте разберемся с первой частью условия - чтобы любые две линии пересекались ровно в одной станции. Разберем это на примере двух линий. Если у нас есть линия А, то она должна пересекаться с каждой другой линией ровно в одной станции. То же самое справедливо и для линии Б - она должна пересекаться с каждой другой линией ровно в одной станции. Теперь давайте соединим точки пересечения линии А с другими линиями и соединим точки пересечения линии Б с другими линиями. Обе линии должны пересечься ровно в одной станции, поэтому эти две сети пересечений должны совпадать, иначе это будет нарушением условия. Таким образом, чтобы каждая из 101 линий пересекалась с каждой другой ровно в одной станции, нам понадобится построить 101 точку пересечения.
Теперь перейдем ко второй части условия - чтобы было ровно три станции, где пересекается больше чем две линии, но не более. Посмотрим на эти три станции отдельно. У нас есть 101 линия, и каждая из них должна пересекаться с каждой другой ровно в одной станции. Это означает, что у нас должно быть 101 пара линий, которые пересекаются только на одной станции. Каждая пара линий задает одну станцию пересечения в соответствии с условием. Таким образом, у нас будет три таких станции, что соответствует условию задачи.
Итак, в результате, нам понадобится 101 точка пересечения, чтобы каждая из 101 линий пересекалась с каждой другой ровно в одной станции, и три станции, где пересекается больше чем две линии, но не более.
Для начала, посмотрим на условие задачи. Мы должны построить общие пересадочные станции таким образом, чтобы любые две из 101 линий пересекались ровно в одной станции, и чтобы было ровно три станции, где пересекается больше чем две линии, но не более.
Давайте разберемся с первой частью условия - чтобы любые две линии пересекались ровно в одной станции. Разберем это на примере двух линий. Если у нас есть линия А, то она должна пересекаться с каждой другой линией ровно в одной станции. То же самое справедливо и для линии Б - она должна пересекаться с каждой другой линией ровно в одной станции. Теперь давайте соединим точки пересечения линии А с другими линиями и соединим точки пересечения линии Б с другими линиями. Обе линии должны пересечься ровно в одной станции, поэтому эти две сети пересечений должны совпадать, иначе это будет нарушением условия. Таким образом, чтобы каждая из 101 линий пересекалась с каждой другой ровно в одной станции, нам понадобится построить 101 точку пересечения.
Теперь перейдем ко второй части условия - чтобы было ровно три станции, где пересекается больше чем две линии, но не более. Посмотрим на эти три станции отдельно. У нас есть 101 линия, и каждая из них должна пересекаться с каждой другой ровно в одной станции. Это означает, что у нас должно быть 101 пара линий, которые пересекаются только на одной станции. Каждая пара линий задает одну станцию пересечения в соответствии с условием. Таким образом, у нас будет три таких станции, что соответствует условию задачи.
Итак, в результате, нам понадобится 101 точка пересечения, чтобы каждая из 101 линий пересекалась с каждой другой ровно в одной станции, и три станции, где пересекается больше чем две линии, но не более.
Знаешь ответ?