Сколько шариков было получено из пластилинового шара объемом 864 pi/3 см^3, если радиус каждого из них в два раза

Для решения этой задачи, нам необходимо разложить исходный пластилиновый шар на несколько меньших шариков.

Исходно дан объем пластилинового шара, который равен \(864\pi/3\) см³. Нам известно также, что каждый из меньших шариков имеет радиус в два раза меньше, чем радиус исходного шара.

Плотность пластилина можно считать постоянной, каждый шарик имеет одинаковую плотность, и это позволяет использовать формулу для объема шара:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Где \( V \) - объем шара, а \( r \) - радиус шара.

Мы знаем, что старый шар имеет объем \( 864\pi/3 \) см³ и радиус \( R \). И мы хотим найти количество меньших шариков, радиус каждого из которых равен \( R/2 \).

Таким образом, мы можем записать формулу для нового объема меньшего шарика:

\[ V_{\text{new}} = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{R}{2}\right)^3 \]

Используя пропорциональность объемов, мы можем сравнить исходный объем с новым объемом:

\[ \frac{864\pi}{3} = n \cdot \frac{4}{3}\pi \left(\frac{R}{2}\right)^3 \]

где \( n \) - количество меньших шариков.

Упрощая выражение, мы получаем:

\[ 864\pi = n \cdot \frac{4}{3} \pi \left(\frac{R}{2}\right)^3 \]

Далее мы можем сократить \(\pi\) с обеих сторон уравнения:

\[ 864 = n \cdot \frac{4}{3} \left(\frac{R}{2}\right)^3 \]

После упрощения соотношения, у нас получился куб радиуса, и чтобы выразить количество меньших шариков \( n \), нужно избавиться от куба и привести выражение к простому числу.

\[ 864 = n \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{R^3}{8} \]

\[ 864 = n \cdot \frac{1}{6} \cdot R^3 \]

\[ n = \frac{864 \cdot 6}{R^3} \]

Итак, мы получили выражение для количества меньших шариков \( n \) в зависимости от радиуса \( R \) исходного шара.

Теперь остается только подставить радиус \( R \) и найти количество шариков.

Обратите внимание, что в условии задачи не было дано значение радиуса \( R \). Если бы значение радиуса было дано, мы могли бы найти точное количество шариков.