Под каким знаком корня следует поместить множитель для выражений: корень из 1/7 умножить на корень из 98; корень

Для решения данной задачи нам необходимо помнить следующие свойства корней:
1. \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\)
2. \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a \cdot a} = a\), где \(a\) - положительное число

Теперь рассмотрим каждое из выражений по отдельности:

1. \(\sqrt{\frac{1}{7}} \cdot \sqrt{98}\)

У нас есть произведение двух корней. Сначала мы можем упростить корень из 98, так как 98 можно представить как произведение двух чисел: 2 и 49. Извлекаем корень из каждого из этих чисел:

\(\sqrt{\frac{1}{7}} \cdot \sqrt{2 \cdot 49}\)

\(\sqrt{\frac{1}{7}} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{49}\)

Теперь мы можем заметить, что корень из 49 равен 7:

\(\sqrt{\frac{1}{7}} \cdot \sqrt{2} \cdot 7\)

Если мы объединим корень из 1/7 и 7, мы получим:

\(\sqrt{\frac{1}{7} \cdot 2} \cdot 7\)

Это дает нам окончательный ответ:

\(\sqrt{\frac{2}{7}} \cdot 7 = \frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\)

2. \(\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{45}\)

Сначала упростим корень из 45, раскладывая его на простые множители: 3 и 15:

\(\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{3 \cdot 15}\)

\(\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{15}\)

Корень из 15 нельзя упростить дальше, поэтому оставляем его в таком виде:

\(\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{15}\)

Теперь объединяем корень из 2/3 и корень из 3:

\(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot 3} \cdot \sqrt{15}\)

\(\sqrt{2} \cdot \sqrt{15}\)

Наш окончательный ответ:

\(\sqrt{2} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{30}\)

3. Задание 3 требует, чтобы вы поместили множитель \(b\) под корень,

\(\sqrt{-8}\cdot\sqrt{2}\)

Мы не можем извлечь корень из отрицательного числа, поэтому выражение не имеет реального значения.

4. Задание 4:

\(\sqrt{-0,3} \cdot \sqrt{10}\)

Аналогично, мы не можем извлечь корень из отрицательного числа, поэтому это выражение также не имеет реального значения.

5. Задание 5:

\(\sqrt{6} \cdot a\)

Здесь вам нужно умножить корень из 6 на \(a\).
Окончательный ответ: \(\sqrt{6} \cdot a\)

Это решение даёт вам подробную информацию о каждом выражении и пояснение, почему некоторые выражения не имеют реального значения. Мы использовали свойства корней для упрощения и объединения их.