1) На интервале [-3; 0] определите максимальное и минимальное значения функции у=х^2+4х. 2) Проанализируйте функцию

1) Для определения максимального и минимального значений функции \(y = x^2 + 4x\) на интервале \([-3; 0]\), мы должны проанализировать поведение функции на этом интервале, а именно ее возрастание и убывание.

Для начала найдем точки экстремума, где происходит смена возрастания и убывания функции. Для этого найдем производную функции и решим уравнение \(y"=0\).

\[
y" = \frac{d}{dx}(x^2 + 4x) = 2x + 4
\]

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

\[
2x + 4 = 0 \Rightarrow x = -2
\]

Мы получили единственную точку экстремума, \(x = -2\).

Теперь проанализируем поведение функции на интервале \([-3; 0]\), используя найденную точку экстремума.

Проверим значения функции в крайних точках интервала и в точке экстремума:

При \(x = -3\):
\(y = (-3)^2 + 4(-3) = 9 - 12 = -3\)

При \(x = -2\):
\(y = (-2)^2 + 4(-2) = 4 - 8 = -4\)

При \(x = 0\):
\(y = 0^2 + 4(0) = 0\)

Итак, минимальное значение функции равно -4 и достигается при \(x = -2\), а максимальное значение функции равно 0 и достигается при \(x = 0\).

2) Посмотрим на функции \(y = \frac{5x^2}{x^2 - 7}\) и \(y = \frac{|x + 3| - |x - 3|}{x^2}\) и проанализируем их на четность.

Четность функции определяется тем, сохраняется ли значение функции при замене \(x\) на \(-x\). Если значение функции \(y\) остается неизменным при такой замене, то функция является четной. Если значение функции меняется при такой замене, то функция является нечетной.

1) Функция \(y = \frac{5x^2}{x^2 - 7}\)

Если мы заменим \(x\) на \(-x\), то получим:

\(y = \frac{5(-x)^2}{(-x)^2 - 7} = \frac{5x^2}{x^2 - 7}\)

Мы видим, что значение функции \(y\) не меняется при замене \(x\) на \(-x\). Поэтому функция \(y = \frac{5x^2}{x^2 - 7}\) является четной.

2) Функция \(y = \frac{|x + 3| - |x - 3|}{x^2}\)

Если мы заменим \(x\) на \(-x\), то получим:

\(y = \frac{|(-x) + 3| - |(-x) - 3|}{(-x)^2} = \frac{|-x + 3| - |-x - 3|}{x^2}\)

Заметим, что абсолютные значения не изменятся при замене \(x\) на \(-x\). Однако, значение функции меняется из-за знака в числителе. Это означает, что функция \(y = \frac{|x + 3| - |x - 3|}{x^2}\) является нечетной.

Таким образом, функция \(y = \frac{5x^2}{x^2 - 7}\) является четной, а функция \(y = \frac{|x + 3| - |x - 3|}{x^2}\) является нечетной.