Под каким углом к горизонту тело, выпавшее из горизонтально движущейся гондолы воздушного шара на высоте 450

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы движения тела под действием гравитации.

Дано:
Высота, с которой выпадает тело, \( h = 450 \, \text{м} \)
Скорость гондолы перед выпадением тела, \( v = 10 \, \text{м/с} \)

Поскольку мы не учитываем сопротивление воздуха, можем предположить, что вертикальное ускорение тела будет равно ускорению свободного падения \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Первым шагом рассмотрим момент времени, когда тело достигнет земли. На этот момент вертикальное перемещение тела будет равно нулю, так как тело упадет на землю. Пусть время, за которое тело упадет на землю, будет \( t \).

Можно использовать уравнение связи между временем, начальной скоростью, ускорением и перемещением:

\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 450 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

Решим это уравнение относительно \( t \):

\[ t^2 = \frac{450 \cdot 2}{9.8} \]

\[ t^2 \approx 91.84 \]

\[ t \approx \sqrt{91.84} \]

\[ t \approx 9.59 \]

Итак, время падения тела на землю составляет примерно 9.6 секунды.

Теперь, чтобы найти угол между горизонтом и траекторией падения тела, мы можем использовать тригонометрию. Так как тело выпадает из горизонтально движущейся гондолы, горизонтальная составляющая скорости останется неизменной.

Горизонтальная скорость гондолы \( v_x = 10 \, \text{м/с} \) будет также горизонтальной скоростью тела при его падении. Таким образом, для нахождения угла \(\theta\) между горизонтом и траекторией падения тела мы можем использовать следующую формулу:

\[ \tan(\theta) = \frac{v_y}{v_x} \]

Найдем вертикальную составляющую скорости \(v_y\) в момент выпадения тела из гондолы. Используем формулу связи между временем, начальной скоростью и ускорением:

\[ v_y = g \cdot t \]

Подставим известные значения:

\[ v_y = 9.8 \cdot 9.59 \]

\[ v_y \approx 94.28 \, \text{м/с} \]

Теперь, подставим значения скоростей \(v_x\) и \(v_y\) в формулу для \(\tan(\theta)\):

\[ \tan(\theta) = \frac{v_y}{v_x} \]

\[ \tan(\theta) = \frac{94.28}{10} \]

\[ \tan(\theta) \approx 9.43 \]

Для нахождения угла \(\theta\) нам нужно вычислить \(\tan^{-1}(9.43)\). Это можно сделать с помощью калькулятора или воспользоваться таблицей значений тангенса. Полученный результат составляет примерно 83.9 градусов.

Таким образом, тело, выпавшее из гондолы на высоте 450 м со скоростью 10 м/с, упадет на землю под углом около 83.9 градусов к горизонту при условии, что мы не учитываем сопротивление воздуха.