На сколько раз увеличивается угловая скорость вращения электрона в атоме водорода, если при изменении стационарного

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о постоянной Планка и формуле для момента импульса электрона в атоме, который описывается соотношением:

\[L = n\hbar,\]

где \(L\) - момент импульса, пропорциональный угловой скорости вращения электрона, \(n\) - главное квантовое число, а \(\hbar\) - приведенная постоянная Планка.

Также, нам понадобится знание о том, что энергия электрона в атоме водорода связана с радиусом орбиты следующим образом:

\[E = -\frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{n^2}},\]

где \(E\) - энергия электрона, а \(n\) - главное квантовое число.

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться сохранением момента импульса электрона в атоме, то есть:

\[L_1 = L_2,\]

где \(L_1\) и \(L_2\) соответственно - начальный и конечный моменты импульса электрона.

Поскольку момент импульса пропорционален угловой скорости вращения, мы можем записать:

\[n_1 \hbar = n_2 \hbar",\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - начальное и конечное главные квантовые числа, а \(\hbar"\) - новая приведенная постоянная Планка, соответствующая измененной угловой скорости.

С учетом данной информации, давайте рассмотрим изменение радиуса орбиты. Задача говорит нам, что радиус орбиты электрона уменьшился в 4 раза:

\[\frac{{r_2}}{{r_1}} = \frac{{1}}{{4}}.\]

Связывая радиус орбиты с главным квантовым числом, мы имеем:

\[r = \frac{{0.529 \, \text{{Å}}}}{{n^2}},\]

где \(r_1\) и \(r_2\) - соответственно начальный и конечный радиусы орбиты электрона.

Теперь мы можем использовать данное соотношение для расчета изменения главного квантового числа:

\[\frac{{r_2}}{{r_1}} = \frac{{0.529 \, \text{{Å}}}}{{n_2^2}} \cdot \frac{{n_1^2}}{{0.529 \, \text{{Å}}}} = \frac{{n_1^2}}{{n_2^2}} = \frac{{1}}{{4}}.\]

Отсюда получаем:

\[\left( \frac{{n_1}}{{n_2}} \right)^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad \frac{{n_1}}{{n_2}} = 2.\]

Теперь мы можем подставить это в уравнение для момента импульса и решить его относительно \(\hbar"\):

\[n_1 \hbar = n_2 \hbar" \quad \Rightarrow \quad \hbar" = \frac{{n_1 \hbar}}{{n_2}} = \frac{{n_1}}{{n_2}} \hbar = 2 \cdot \hbar.\]

Таким образом, угловая скорость вращения электрона в атоме водорода увеличится в 2 раза при изменении стационарного состояния атома и уменьшении радиуса орбиты электрона в 4 раза.