Почему значение градиента графика силовой характеристики гравитационного поля равно GM, где M обозначает массу планеты?

Когда речь идет о силовой характеристике гравитационного поля, мы обычно говорим о потенциальной энергии взаимодействия между двумя телами в гравитационном поле.

Значение градиента графика силовой характеристики гравитационного поля - это производная этой функции по координате, показывающая, как эта сила меняется с расстоянием.

Мы знаем, что потенциальная энергия между двумя телами с массами \(M\) и \(m\) в гравитационном поле определяется формулой:

\[U = -\frac{{GMm}}{{r}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(r\) - расстояние между телами. Отрицательный знак указывает на то, что потенциальная энергия является притягивающей.

Чтобы найти градиент этой функции, мы должны произвести ее по \(r\). Давайте это сделаем:

\[\frac{{dU}}{{dr}} = \frac{{d}}{{dr}}\left(-\frac{{GMm}}{{r}}\right)\]

Сначала упростим выражение, учитывая, что \(G\) и \(m\) - постоянные величины:

\[\frac{{dU}}{{dr}} = -GM\frac{{dm}}{{dr}}\]

Теперь, зная, что \(M\) - масса планеты, мы можем предположить, что масса планеты не зависит от ее расстояния до других тел. То есть, \(\frac{{dm}}{{dr}}\) равна нулю. Это предположение основано на том, что масса планеты является внешней по отношению к ее гравитационному полю.

Поэтому, если \(\frac{{dm}}{{dr}} = 0\), мы получаем:

\[\frac{{dU}}{{dr}} = 0\]

Таким образом, значение градиента графика силовой характеристики гравитационного поля равно \(GM\), где \(M\) обозначает массу планеты.

То есть, градиент этого графика не зависит от расстояния и равен произведению гравитационной постоянной и массы планеты.

Определить массу планеты можно, например, по изучению орбит других объектов или по измерению их динамических характеристик. Конкретный способ определения массы планеты зависит от доступных данных и методических возможностей.