Побудуйте симетричний відрізок A1 і B1 щодо заданого відрізка AB та точки O, використовуючи такі умови: а) точка

а) Если точка O не лежит на відрізку AB, то можна скористатися властивістю симетрії відносно точки. Щоб побудувати симетричний відрізок A₁B₁, треба провести пряму, яка проходить через точку O та перпендикулярна відрізку AB. Точки перетину цієї прямої з відрізком AB будуть є перетинами симетричного відрізка A₁B₁ з відрізком AB.

б) Якщо точка O лежить на відрізку AB, то вона є серединою цього відрізка. Щоб знайти середину відрізка AB, потрібно скористатися формулою координатної середини. Нехай точка A має координати (x₁, y₁), а точка B - (x₂, y₂). Тоді координати середини відрізка AB, позначимо їх як точку O, будуть:

\[ x_O = \frac{{x_1 + x_2}}{2} \]
\[ y_O = \frac{{y_1 + y_2}}{2} \]

Отже, точка O з координатами (х_O, у_O) буде серединою відрізка AB, і симетричний відрізок A₁B₁ можна побудувати, провівши пряму через точку O і паралельну до відрізка AB.

в) Якщо точка O є серединою відрізка AB, то симетричний відрізок A₁B₁ буде збігатися з відрізком AB. Тобто, точки A₁ і B₁ будуть знаходитися на відрізку AB так, що відрізок A₁O буде рівний відрізку OB₁, а відрізок OB₁ буде рівний відрізку OA₁.

Надіюся, що це роз"яснення помогло зрозуміти, як побудувати симетричний відрізок A₁B₁ відносно заданого відрізка AB та точки O в усіх трьох випадках. Будь ласка, дайте знати, якщо у вас є будь-які додаткові запитання.