Каков полупериметр ромба, радиус и площадь круга, если угол ∢knm равен 60°, длина стороны mo равна 4 см, а площадь

Хорошо, давайте решим задачу.

В данной задаче у нас есть ромб с известной длиной стороны и известной площадью. Нам необходимо найти полупериметр ромба, радиус и площадь круга.

Итак, начнем с нахождения полупериметра ромба. Полупериметр ромба \(P\) выражается через длину стороны \(a\) следующим образом:

\[ P = \frac{{4a}}{2} \]

В данном случае длина стороны \(a\) равна 4 см, поэтому мы можем подставить это значение в формулу и вычислить полупериметр ромба:

\[ P = \frac{{4 \cdot 4}}{2} = 8 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем полупериметр ромба.

Далее, давайте найдем радиус круга, вписанного в данный ромб. Радиус круга, вписанного в ромб, равен полупериметру ромба, деленному на 2. То есть:

\[ r = \frac{{P}}{2} = \frac{{8}}{2} = 4 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем радиус вписанного круга.

Наконец, давайте найдем площадь круга. Площадь круга \(S\) выражается через радиус \(r\) следующим образом:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

В данном случае у нас радиус \(r\) равен 4 см, и мы можем подставить это значение в формулу и вычислить площадь круга:

\[ S = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \, \text{см}^2 \]

Таким образом, полупериметр ромба равен 8 см, радиус вписанного круга равен 4 см, а площадь круга равна \(16\pi\) квадратных сантиметров.

Я надеюсь, это понятно и полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!