Какова полная поверхность и боковая поверхность призмы, у которой в основании есть правильный треугольник со стороной

Конечно! Давайте начнем с определений и формул, чтобы разобраться с этой задачей. Полная поверхность призмы - это сумма площадей всех ее граней, включая основания и боковые поверхности. Боковая поверхность призмы - это сумма площадей только боковых граней, то есть не включая основания.

Для начала рассмотрим основание призмы, которое является правильным треугольником со стороной 8 см и высотой 12 см. Площадь треугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где \(a\) - длина основания (сторона треугольника), а \(h\) - высота треугольника. В данном случае, подставляя значения, получим \(S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 = 48\) см².

Теперь перейдем к боковым граням призмы, которые являются прямоугольниками. Так как основание призмы является треугольником, то высота прямоугольника будет соответствовать высоте призмы, то есть 12 см. А ширина прямоугольника будет равна периметру основания треугольника (3 стороны) и равна 3 умножить на длину стороны треугольника, то есть \(3a\). Площадь прямоугольника определяется по формуле \(S = a \cdot b\), где \(a\) - длина одной стороны прямоугольника, а \(b\) - длина другой стороны прямоугольника. В данном случае, подставляя значения, получим \(S = 12 \cdot 3 \cdot 8 = 288\) см².

Наконец, чтобы вычислить полную поверхность призмы, нужно сложить площадь оснований и площадь боковых граней. В данном случае, у нас два основания (два треугольника) и три боковые грани (три прямоугольника). Полная поверхность призмы равна \(2S_{\text{треугольника}} + 3S_{\text{прямоугольника}}\), где \(S_{\text{треугольника}}\) - площадь треугольника, а \(S_{\text{прямоугольника}}\) - площадь прямоугольника. Подставляя значения, получим \(2 \cdot 48 + 3 \cdot 288 = 864\) см².

Таким образом, полная поверхность призмы составляет 864 квадратных сантиметра, а боковая поверхность - 288 квадратных сантиметров.