Побудуйте площинний переріз прямокутного паралелепіпеда, який проходить через середини трьох ребер довжиною 6 см

Для решения данной задачи нам потребуется построить плоский сечение параллелепипеда. Чтобы найти площадь этого сечения, нам необходимо знать его форму и размеры.

Из условия задачи известно, что сечение проходит через середины трех ребер длиной 6 см, 6 см и 8 см. Поскольку сечение проходит через середины, значит, оно будет параллелограммом.

Чтобы построить плоский переріз паралелепіпеда, нам потребуется продолжить ребро паралелепіпеда до противоположного ребра. Таким образом, у нас будут три отрезка одной длины, которые соединяют середины ребер паралелепіпеда.

Давайте обозначим середины ребер как точки А, В и С. У нас есть три ребра треугольника ABC, длинами которых являются 6 см, 6 см и 8 см. Сначала найдем середину длинного ребра (8 см).
Мерцединабебедибремыидабебедемиббедибпрямая \\
\[M = \left(\dfrac{A_x + B_x}{2}, \dfrac{A_y + B_y}{2}, \dfrac{A_z + B_z}{2}\right)\]
Подставим значения координат точек A и B в формулу:
\[M = \left(\dfrac{0 + 0}{2}, \dfrac{0 + 6}{2}, \dfrac{0 + 0}{2}\right) = (0, 3, 0)\]

Теперь найдем середину певного країньїго ребра (6 см):
\[N = \left(\dfrac{A_x + C_x}{2}, \dfrac{A_y + C_y}{2}, \dfrac{A_z + C_z}{2}\right)\]
Подставим значения координат точек A и C в формулу:
\[N = \left(\dfrac{0 + 0}{2}, \dfrac{0 + 0}{2}, \dfrac{0 + 8}{2}\right) = (0, 0, 4)\]

Последнюю середину найдем для найкоротшого ребро (6 см):
\[P = \left(\dfrac{B_x + C_x}{2}, \dfrac{B_y + C_y}{2}, \dfrac{B_z + C_z}{2}\right)\]
Подставим значения координат точек B и C в формулу:
\[P = \left(\dfrac{0 + 0}{2}, \dfrac{6 + 0}{2}, \dfrac{0 + 8}{2}\right) = (0, 3, 4)\]

Теперь у нас есть середины всех трех ребер параллелепипеда. Для построения сечения параллелепипеда продолжим отрезки МН и MP до пересечения. Обозначим их точками D и E соответственно.

Чтобы найти точку D, соединим середины ребер BC и AB:
\[D = \left(\dfrac{N_x + M_x}{2}, \dfrac{N_y + M_y}{2}, \dfrac{N_z + M_z}{2}\right)\]
Подставим значения координат точек N и M в формулу:
\[D = \left(\dfrac{0 + 0}{2}, \dfrac{0 + 3}{2}, \dfrac{4 + 0}{2}\right) = (0, 1.5, 2)\]

Аналогично, чтобы найти точку E, соединим середины ребер BC и AC:
\[E = \left(\dfrac{N_x + P_x}{2}, \dfrac{N_y + P_y}{2}, \dfrac{N_z + P_z}{2}\right)\]
Подставим значения координат точек N и P в формулу:
\[E = \left(\dfrac{0 + 0}{2}, \dfrac{0 + 3}{2}, \dfrac{4 + 4}{2}\right) = (0, 1.5, 4)\]

Итак, мы получили точки D(0, 1.5, 2) и E(0, 1.5, 4), которые являются вершинами параллелограмма-сечения.

Чтобы найти площадь этого параллелограмма-сечения, мы можем использовать формулу площади параллелограмма:
\[S = AB \cdot CD\]
Где AB - длина любой стороны параллелограмма, а CD - расстояние между этими сторонами, измеряется перпендикулярно к сторонам.

Для нахождения сторон параллелограмма используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
\[d = \sqrt{{\Delta x}^2 + {\Delta y}^2 + {\Delta z}^2}\]
Где \(\Delta x\), \(\Delta y\), \(\Delta z\) - разности координат между точками.

Таким образом, AB = DE = d(Д, E), а CD = AD = d(А, D).

Вычислим длины сторон параллелограмма:

AB = DE = d(D, E) = \(\sqrt{{\Delta x}^2 + {\Delta y}^2 + {\Delta z}^2}\)
AB = DE = \(\sqrt{(0-0)^2 + (1.5-1.5)^2 + (2-4)^2}\)
AB = DE = \(\sqrt{0 + 0 + 4}\)
AB = DE = \(\sqrt{4}\)
AB = DE = 2 см

CD = AD = d(A, D) = \(\sqrt{{\Delta x}^2 + {\Delta y}^2 + {\Delta z}^2}\)
CD = AD = \(\sqrt{(0-0)^2 + (1.5-0)^2 + (2-0)^2}\)
CD = AD = \(\sqrt{0 + 2.25 + 4}\)
CD = AD = \(\sqrt{6.25}\)
CD = AD = 2.5 см

Теперь у нас есть стороны параллелограмма-сечения: AB = DE = 2 см и CD = AD = 2.5 см.

Используя формулу площади параллелограмма, вычислим площадь сечения:
S = AB \cdot CD
S = 2 \cdot 2.5
S = 5 см²

Таким образом, площадь плоского перерізу прямокутного паралелепіпеда, который проходит через середины трех ребер длиной 6 см, 6 см и 8 см, равна 5 см².