Який відстань пройде тіло за останню секунду падіння, якщо воно вільно падає з висоти

Для решения этой задачи нам понадобятся знания по физике и величине ускорения свободного падения.

Когда тело свободно падает, оно движется под воздействием гравитационного ускорения \(g\). Значение ускорения свободного падения на Земле обычно принимают равным приблизительно 9,8 м/с².

В данной задаче известна высота падения тела. Чтобы найти расстояние, которое оно пройдет за последнюю секунду падения, мы должны знать время падения. Однако данного значения в условии задачи нет. Поэтому мы можем рассмотреть два возможных случая.

1. Если тело падает с высоты менее 4,9 метров:
В этом случае время падения \(t\) можно найти, используя формулу времени свободного падения: \(\frac{{2h}}{{g}}\), где \(h\) - высота. Подставив значения, получаем:
\[t = \frac{{2h}}{{g}} = \frac{{2 \cdot h}}{{9,8}}.\]
После того, как мы найдем время падения, мы можем найти расстояние \(s\), которое тело пройдет за последнюю секунду падения. Для этого воспользуемся уравнением пути при равноускоренном движении:
\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2,\]
где \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

В данном случае начальная скорость равна 0, поскольку тело падает с покоя.
Также здесь последнюю секунду падения можно считать за полную секунду, поэтому \(t = 1\) секунда.
Так как полное время падения \(t\), по формуле мы нашли его равным \(\frac{{2h}}{{g}}\), последняя секунда падения это \(t - (t - 1)\).

Подставляя все значения, получаем:
\[s = 0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (1 - \frac{{2h}}{{9,8}}).\]

Таким образом, если тело падает с высоты менее 4,9 метров, расстояние, которое оно пройдет за последнюю секунду падения, будет равно \(\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (1 - \frac{{2h}}{{9,8}})\).

2. Если тело падает с высоты более 4,9 метров:
В данном случае мы должны учесть, что максимальная скорость падающего тела ограничена ускорением свободного падения \(g\).
За время падения \(t\), достигая максимальной скорости, тело пройдет расстояние \(s_1\), которое можно найти, используя уравнение пути:
\[s_1 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2.\]

Также мы знаем, что расстояние, которое тело пройдет за последнюю секунду падения, будет равно разности расстояния, которое оно пройдет за полное время падения \(t\) и расстояния \(s_1\).
То есть,
\[s = s_{total} - s_1,\]
где \(s_{total}\) - полное расстояние падения, \(s\) - расстояние за последнюю секунду падения.

Для нахождения \(s_{total}\), мы можем использовать формулу равноускоренного движения:
\[s_{total} = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2.\]

Начальная скорость также равна 0, поскольку тело падает с покоя.
Таким образом, получаем:
\[s = (0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2) - (\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2),\]
\[s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2.\]

В итоге, если тело падает с высоты более 4,9 метров, расстояние, которое оно пройдет за последнюю секунду падения, будет равно 0.

Таким образом, в зависимости от высоты падения, ответ на задачу будет следующим:
- Если высота падения менее 4,9 метров, расстояние, которое тело пройдет за последнюю секунду падения, будет \(\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (1 - \frac{{2h}}{{9,8}})\).
- Если высота падения более 4,9 метров, расстояние, которое тело пройдет за последнюю секунду падения, будет 0.