Побудуйте графік, який показує залежність сили від часу для тіла масою 2 кг. Варіант 1: графік починається з нуля

Щоб побудувати графік залежності сили від часу для тіла масою 2 кг, розглянемо два варіанти:

Варіант 1: Графік починається з нуля.
В цьому варіанті, пошукайте силу \( F \) відповідно до закону другого Ньютона: \( F = ma \), де \( m \) - маса тіла, \( a \) - прискорення.

Ми знаємо, що маса тіла \( m = 2 \) кг. На графіку сила залежить від часу, тому мусимо знайти прискорення \( a \). Якщо графік починається з нуля, це означає, що на тіло не діє постійна сила тяжіння або будь-яка інша сила.

Оскільки немає зовнішніх сил, теорема про кінетичну енергію може нам більше розказати про рух тіла. Вона говорить нам, що зміна кінетичної енергії тіла рівна роботі сил, яка її виконує. А так як роботу сили можна обчислити як добуток сили на відстань, тобто \( W = F \cdot d \), робимо висновок, що робота нульова.

Зміна кінетичної енергії \( \Delta KE \) визначається як \( \Delta KE = \frac{1}{2} m v^2 \), де \( v \) - швидкість тіла. Оскільки \( \Delta KE = 0 \), ми отримуємо \( \frac{1}{2} m v^2 = 0 \), звідки \( v = 0 \).

Отже, у випадку, коли графік починається з нуля, швидкість тіла буде рівна нулю протягом всього часу, і, відповідно, сила, що діє на тіло, також буде рівна нулю. Таким чином, графік сили від часу буде горизонтальною прямою на осі \( y = 0 \).

Варіант 2: Графік починається з 2 (у змінних метрах на секунду).
В цьому варіанті треба враховувати, що початкова швидкість тіла \( v_0 = 2 \) м/с. Повторюємо розрахунки для маси \( m = 2 \) кг та використовуємо другий закон Ньютона.

Прискорення \( a \) можна визначити, використовуючи відомі дані: \( a = \frac{F}{m} \). Ми знаємо, що маса \( m = 2 \) кг і \( F = ma \), тому \( F = 2a \).

За натяком у варіанті 2 швидкість змінюється згідно з законом \( v = 20 \). Звідси, знаючи, що прискорення - це похідна від швидкості по часу, \( a = \frac{dv}{dt} \), можемо визначити прискорення, відповідаюче даному закону швидкості.

Беручи похідну від \( v \) по \( t \), отримуємо \( \frac{dv}{dt} = 0 \). Отже, прискорення \( a = 0 \).

Тоді \( F = 2 \cdot 0 = 0 \), і сила, що діє на тіло масою 2 кг, також буде нульовою. Тому графік сили від часу буде горизонтальною прямою на осі \( y = 0 \), але почнеться з точки \( y = 2 \).

Тепер розглянемо другу частину задачі, яка стосується проекції сили на тіло масою 500 кг. Знайти проекцію сили, що діє на це тіло, вам потрібно використовувати рівняння \( F = ma \).

Варіант 1: \( x = 20 - 10t + t^2 \).
Закон другого Ньютона говорить, що сила \( F \) дорівнює масі \( m \), помноженій на прискорення \( a \). Пошукайте \( a \), обчисливши похідну від \( x \) по відношенню до \( t \): \( a = \frac{d^2x}{dt^2} \). Підставте значення \( x \) з рівняння, яке ви отримали, і масу \( m = 500 \) кг. Обчисліть силу \( F \) і її проекцію.

Варіант 2: \( v = 20 \).
Тут ви можете використовувати закон Ньютона для знаходження сили. Швидкість \( v \) є похідною від координати \( x \) залежно від часу \( t \). Для обчислення сили \( F \) множимо масу \( m = 500 \) кг на прискорення \( a = \frac{dv}{dt} \), яке в цьому випадку дорівнює нулю. Отримайте силу \( F \) і її проекцію.

В обох варіантах, коли враховані умови, ви отримаєте, що сила на тіло масою 500 кг дорівнює нулю, тому її проекція також буде нульовою. Давайте побудуємо графік, який демонструє цю залежність.