Побудуйте графік функції y=x²-2x-3 і з використанням графіку знайдіть:
1) Множину розв"язків нерівності x²-2x-3≥0
2) Проміжок, на якому функція спадає.
1) Множину розв"язків нерівності x²-2x-3≥0
2) Проміжок, на якому функція спадає.

Zolotaya_Zavesa
Щоб побудувати графік функції , спочатку знайдемо точки, які належать цій функції. Це можна зробити, знаходячи значення функції для різних значень . Потім ми використаємо ці точки для побудови графіка.
1) Розв"язок нерівності можна знайти, аналізуючи точки, де графік функції перетинає ось (тобто рівність ). Для цього знайдемо значення , щоб :
Щоб розв"язати це рівняння, можна скористатися формулою дискримінанту: , де , і - коефіцієнти рівняння. У нашому випадку , , . Обчислимо дискримінант:
Отримали додатне значення дискримінанту, тому рівняння має два різних розв"язки. Використаємо формули розв"язків рівняння:
Таким чином, ми отримали два значення , де : і . Графік функції перетинає ось в цих точках.
Щоб визначити, коли функція більша або рівна нулю, розглянемо значення функції між цими двома точками та за їх межами. Ми можемо вибрати довільний тестовий значення з трьох діапазонів: , \(-13\). Підставимо ці значення в нерівність і перевіримо, яке значення отримаємо.
- При отримаємо: (позитивне значення)
- При отримаємо: (від"ємне значення)
- При отримаємо: (позитивне значення)
Таким чином, ми бачимо, що функція є позитивною, коли або , а при \(-1
2) Щоб знайти проміжок, на якому функція спадає, потрібно знайти інтервал, де похідна функції менше нуля. Візьмемо похідну і прирівняємо її до нуля.
Таким чином, точка перегину графіка розташована в . Тепер дослідимо знак похідної для різних значень :
- При отримаємо: (від"ємне значення)
- При отримаємо: (позитивне значення)
Отже, функція спадає на проміжку .
Отже, відповіді на задачу:
1) Множина розв"язків нерівності є .
2) Функція спадає на проміжку .
1) Розв"язок нерівності
Щоб розв"язати це рівняння, можна скористатися формулою дискримінанту:
Отримали додатне значення дискримінанту, тому рівняння має два різних розв"язки. Використаємо формули розв"язків рівняння:
Таким чином, ми отримали два значення
Щоб визначити, коли функція
- При
- При
- При
Таким чином, ми бачимо, що функція
2) Щоб знайти проміжок, на якому функція
Таким чином, точка перегину графіка розташована в
- При
- При
Отже, функція
Отже, відповіді на задачу:
1) Множина розв"язків нерівності
2) Функція
Знаешь ответ?