Побудуйте графік функції y=x²-2x-3 і з використанням графіку знайдіть: 1) Множину розв язків нерівності x²-2x-3≥0

Побудуйте графік функції y=x²-2x-3 і з використанням графіку знайдіть:
1) Множину розв"язків нерівності x²-2x-3≥0
2) Проміжок, на якому функція спадає.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Zolotaya_Zavesa

Zolotaya_Zavesa

Щоб побудувати графік функції y=x22x3, спочатку знайдемо точки, які належать цій функції. Це можна зробити, знаходячи значення функції для різних значень x. Потім ми використаємо ці точки для побудови графіка.

1) Розв"язок нерівності x22x30 можна знайти, аналізуючи точки, де графік функції перетинає ось x (тобто рівність y=0). Для цього знайдемо значення x, щоб y=0:

x22x3=0

Щоб розв"язати це рівняння, можна скористатися формулою дискримінанту: D=b24ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння. У нашому випадку a=1, b=2, c=3. Обчислимо дискримінант:

D=(2)241(3)=4+12=16

Отримали додатне значення дискримінанту, тому рівняння має два різних розв"язки. Використаємо формули розв"язків рівняння:

x1=b+D2a=(2)+1621=2+42=3

x2=bD2a=(2)1621=242=1

Таким чином, ми отримали два значення x, де y=0: x1=3 і x2=1. Графік функції перетинає ось x в цих точках.

Щоб визначити, коли функція y=x22x3 більша або рівна нулю, розглянемо значення функції між цими двома точками та за їх межами. Ми можемо вибрати довільний тестовий значення x з трьох діапазонів: x<1, \(-13\). Підставимо ці значення в нерівність x22x30 і перевіримо, яке значення отримаємо.

- При x=2 отримаємо: (2)22(2)3=4+43=5 (позитивне значення)
- При x=0 отримаємо: 022(0)3=3 (від"ємне значення)
- При x=4 отримаємо: 422(4)3=1683=5 (позитивне значення)

Таким чином, ми бачимо, що функція y=x22x3 є позитивною, коли x<1 або x>3, а при \(-1
2) Щоб знайти проміжок, на якому функція y=x22x3 спадає, потрібно знайти інтервал, де похідна функції менше нуля. Візьмемо похідну і прирівняємо її до нуля.
y"=2x2
2x2=0
2x=2
x=1

Таким чином, точка перегину графіка розташована в x=1. Тепер дослідимо знак похідної для різних значень x:

- При x<1 отримаємо: 2x2<212=0 (від"ємне значення)
- При x>1 отримаємо: 2x2>212=0 (позитивне значення)

Отже, функція y=x22x3 спадає на проміжку (,1).

Отже, відповіді на задачу:

1) Множина розв"язків нерівності x22x30 є (,1][3,+).

2) Функція y=x22x3 спадає на проміжку (,1).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello