Побудуйте графік функції y=x²-2x-3 і з використанням графіку знайдіть: 1) Множину розв язків нерівності x²-2x-3≥0

  • Окт 5, 2024
Побудуйте графік функції y=x²-2x-3 і з використанням графіку знайдіть:
1) Множину розв"язків нерівності x²-2x-3≥0
2) Проміжок, на якому функція спадає.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Zolotaya_Zavesa

Zolotaya_Zavesa

Щоб побудувати графік функції y=x2−2x−3, спочатку знайдемо точки, які належать цій функції. Це можна зробити, знаходячи значення функції для різних значень x. Потім ми використаємо ці точки для побудови графіка.

1) Розв"язок нерівності x2−2x−3≥0 можна знайти, аналізуючи точки, де графік функції перетинає ось x (тобто рівність y=0). Для цього знайдемо значення x, щоб y=0:

x2−2x−3=0

Щоб розв"язати це рівняння, можна скористатися формулою дискримінанту: D=b2−4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння. У нашому випадку a=1, b=−2, c=−3. Обчислимо дискримінант:

D=(−2)2−4⋅1⋅(−3)=4+12=16

Отримали додатне значення дискримінанту, тому рівняння має два різних розв"язки. Використаємо формули розв"язків рівняння:

x1=−b+D2a=−(−2)+162⋅1=2+42=3

x2=−b−D2a=−(−2)−162⋅1=2−42=−1

Таким чином, ми отримали два значення x, де y=0: x1=3 і x2=−1. Графік функції перетинає ось x в цих точках.

Щоб визначити, коли функція y=x2−2x−3 більша або рівна нулю, розглянемо значення функції між цими двома точками та за їх межами. Ми можемо вибрати довільний тестовий значення x з трьох діапазонів: x<−1, \(-13\). Підставимо ці значення в нерівність x2−2x−3≥0 і перевіримо, яке значення отримаємо.

- При x=−2 отримаємо: (−2)2−2(−2)−3=4+4−3=5 (позитивне значення)
- При x=0 отримаємо: 02−2(0)−3=−3 (від"ємне значення)
- При x=4 отримаємо: 42−2(4)−3=16−8−3=5 (позитивне значення)

Таким чином, ми бачимо, що функція y=x2−2x−3 є позитивною, коли x<−1 або x>3, а при \(-1
2) Щоб знайти проміжок, на якому функція y=x2−2x−3 спадає, потрібно знайти інтервал, де похідна функції менше нуля. Візьмемо похідну і прирівняємо її до нуля.
y"=2x−2
2x−2=0
2x=2
x=1

Таким чином, точка перегину графіка розташована в x=1. Тепер дослідимо знак похідної для різних значень x:

- При x<1 отримаємо: 2x−2<2⋅1−2=0 (від"ємне значення)
- При x>1 отримаємо: 2x−2>2⋅1−2=0 (позитивне значення)

Отже, функція y=x2−2x−3 спадає на проміжку (−∞,1).

Отже, відповіді на задачу:

1) Множина розв"язків нерівності x2−2x−3≥0 є (−∞,−1]∪[3,+∞).

2) Функція y=x2−2x−3 спадає на проміжку (−∞,1).
Знаешь ответ?
Алгебра

1. Можно ли найти A,B,X, при которых выполняется ряд условий? 2. Имеются ли N, Е, Р, для которых...
  • Дек 21, 2023
Алгебра

Как раскрыть выражение (1+x)^5 по различным степеням x? Как возвести трехчлен a+b+c в кубическую...
  • Окт 13, 2024

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello