По якому проміжку часу стріла досягне висоти 20 м і яка буде її швидкість на цій висоті, якщо вона була випущена

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулами из кинематики.

Первое, что нам нужно найти, это время, через которое стрела достигнет высоты 20 метров. Мы можем использовать формулу времени свободного падения для этого.

Формула для времени свободного падения:

\[ t = \sqrt{\frac{{2h}}{{g}}} \]

где \( h \) - высота, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения составляет примерно 9.8 м/с². Подставив значения в формулу, мы получим:

\[ t = \sqrt{\frac{{2 \cdot 20}}{{9.8}}} \approx 2.02 \]

Теперь мы знаем, что стрела достигнет высоты 20 метров примерно через 2.02 секунды.

Чтобы найти скорость стрелы на этой высоте, мы можем использовать закон сохранения энергии.

По закону сохранения энергии:

\[ \frac{1}{2} m V^2 + mgh = \frac{1}{2} m U^2 + mgh \]

где \( m \) - масса стрелы (которую мы не знаем, но она сократится), \( V \) - начальная скорость стрелы (25 м/с), \( h \) - высота (20 м), а \( U \) - скорость стрелы на этой высоте.

Упрощая уравнение, мы можем получить:

\[ V^2 = U^2 + 2gh \]

\[ U^2 = V^2 - 2gh \]

Подставляя значения, мы получаем:

\[ U^2 = 25^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot 20 \approx 25^2 - 392 \approx 161 \]

\[ U \approx \sqrt{161} \approx 12.69 \]

Таким образом, скорость стрелы на высоте 20 метров будет примерно 12.69 м/с.

Итак, ответ на задачу:

Стрела достигнет высоты 20 метров примерно через 2.02 секунды и будет иметь скорость около 12.69 м/с на этой высоте.