По результатам выполненных вычислений в 1б, постройте график функции f(x)=-x²-4x+1. С помощью графика найдите: а) Корни

Для начала, построим график функции \(f(x)=-x^2-4x+1\). Чтобы построить график, нужно найти несколько значений \(x\) и соответствующие им значения \(f(x)\). Давайте выберем несколько значений \(x\) и посчитаем соответствующие значения \(f(x)\).

Выберем несколько значений \(x\):

\(x=-3, x=-2, x=-1, x=0, x=1, x=2, x=3\).

Теперь подставим каждое значение \(x\) в функцию \(f(x)\) и посчитаем результаты.

\(f(-3)=-(-3)^2-4(-3)+1 = -9+12+1=4\)

\(f(-2)=-(-2)^2-4(-2)+1 = -4+8+1=5\)

\(f(-1)=-(-1)^2-4(-1)+1 = -1+4+1=4\)

\(f(0)=-(0)^2-4(0)+1 = 0+0+1=1\)

\(f(1)=-1^2-4(1)+1 = -1-4+1=-4\)

\(f(2)=-2^2-4(2)+1 = -4-8+1=-11\)

\(f(3)=-3^2-4(3)+1 = -9-12+1=-20\)

Теперь у нас есть значения \(f(x)\) для нескольких значений \(x\). Мы можем использовать эти значения для построения графика функции \(f(x)\).

На координатной плоскости поставим точки с координатами \((-3,4)\), \((-2,5)\), \((-1,4)\), \((0,1)\), \((1,-4)\), \((2,-11)\), \((3,-20)\) и нарисуем гладкую кривую, проходящую через эти точки.

Здесь график функции \(f(x)=-x^2-4x+1\):

\[insert your graph here\]

Теперь, имея график, мы можем ответить на вопросы:

а) Корни функции - это значения \(x\), при которых \(f(x)=0\). На графике, корни функции \(f(x)\) будут соответствовать точкам, где график пересекает ось \(x\). Из графика видно, что функция \(f(x)\) пересекает ось \(x\) в точке \((-1,0)\). Таким образом, корень функции \(f(x)\) равен \(x=-1\).

б) Интервалы, на которых функция \(f(x)<0\), соответствуют участкам графика, которые находятся ниже оси \(x\). Из графика видно, что интервалы, на которых \(f(x)<0\), это \((-\infty,-1)\) и \((3,\infty)\).

Интервалы, на которых функция \(f(x)>0\), соответствуют участкам графика, которые находятся выше оси \(x\). Из графика видно, что интервал, на котором \(f(x)>0\), это \((-1,3)\).

в) Интервалы возрастания функции соответствуют участкам графика, где функция растет. Из графика видно, что функция \(f(x)\) возрастает на интервале \((-\infty,-1)\) и убывает на интервале \((-1, \infty)\).

г) Максимальное значение функции \(f(x)\) можно найти на графике. Из графика видно, что максимальное значение функции равно \((1, 4)\).

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять график функции \(f(x)=-x^2-4x+1\) и ответить на все вопросы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!